根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第13条的规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养”，也就是说，如果男方愿意继续抚养该继子女，法律上是认可的，如果男方不同意在离婚后继续抚养的，男方则无义务在离婚后继续支付继子女的抚养费。如果双方通过协议的方式离婚，对男方愿意支付抚养费的，应该在离婚协议中明确抚养费的金额，支付时间、方式等内容，越明确具体约好;如果男方是不愿意支付抚养费的，可以在离婚协议中明确不支付，或者不对该问题进行约定。若双方通过法院判决的方式离婚，那么法官也将征求男方的意见，男方自愿抚养的的写入判决书，男方不同意的，在判决书中对这个问题予以明确，并确认女方具有抚养孩子的义务。

一、再婚后新爸爸是监护人

根据法律规定，若形成抚养教育关系，继父可作为监护人。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。即：再婚后继父或继母只要对未成年子女进行抚养,就有了监护权,他们的关系等同于亲生父母之间的关系。只要继父对孩子若形成抚养教育关系，继父是法定的监护权。夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院可以取消的除外。可见，父母对孩子都有监护权。父母离婚后，如果女方有监护能力，并且不存在被人民法院取消监护权的情形的，则虽然孩子判给男方，但女方仍有监护权。

二、离婚协议书约定的抚养费可以减少吗

父母双方在离婚协议中约定了不直接抚养子女一方向另一方支付的抚养费的具体数额。这个协议是父母双方在离婚时签订的，理论上是父母双方之间达成的协议，且在父母办理离婚登记时已经发生法律效力，根据协议必须遵守的原则，通常是不应该变更的。但是，给付抚育费的一方出现下面两种特殊情况时，可以提出减少或免除抚育费：

(一)抚养子女的一方再婚，其再婚一方配偶愿意负担继子女的抚育费的一部或全部时，他方承担的抚育费可以减少或免除。但如果继父或继母不愿再负担或无力再负担该项费用时，有给付义务一方的生父或生母一方按原定数额继续给付;

(二)有给付义务的一方因出现某种新情况确有实际困难无法给付。但这种减免也是有条件的，待其情况好转，有给付能力时，应及时恢复给付。