有权提起审判监督程序的主体是各级人民法院、最高人民法院、上级人民法院、最高人民检察院、上级人民检察院等。也就是说，上述司法机关在接受了当事人及其近亲属的申诉之后，要对其提供的材料包括证据进行审查。如果审查的结果认为申诉的证据确凿、理由充分，且原判决、裁定确有错误，则应当依法提起审判监督程序，否则，上述司法机关应以书面通知的形式驳回申诉。

申诉被驳回以后，一般情况下，申诉人应当息诉。但是，申诉人如果有大量事实、确凿的证据说明原判决、裁定确有错误的，可以继续向原审法院、上级法院、人民检察院等申诉。申诉是为了解决错误裁判不限次数，可一直申诉，但是主要还是看证据。

一、刑事案件应向哪级法院申诉

1、不服刑事二审判决、裁定的，一般应向原终审人民法院提出刑事申诉。

2、重大、复杂的刑事案件的申诉，也可以向作出刑事二审判决、裁定的上级人民法院提出申诉。

3、申诉人向中级人民法院提出刑事申诉并经中级人民法院审查处理后仍不服的，应向高级人民法院提出申诉。

4、刑事二审判决、裁定经过高级人民法院复核的，应向高级人民法院提出刑事申诉。高级人民法院复查驳回申诉或者再审改判，申诉人仍不服的，应向最高人民法院提起刑事申诉。

原审当事人、法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的刑事判决、裁定可以向作出生效裁判的人民法院提出申诉。

申诉最迟应在被告人刑罚执行完毕后二年内向人民法院提出。但具有下列情形之一的，刑事案件申诉人超过两年提出申诉，人民法院应当受理。

1、可能对原审被告人宣告无罪的；

2、原审被告人在刑罚执行完毕后三年内向人民法院提出申诉，人民法院未受理的。

需要注意的是，申诉人就同一刑事案件向同一人民法院一般只能申诉一次；对经两级人民法院依照审判监督程序复查均驳回的刑事案件，当事人再次提出申诉的，如果没有新的充分理由，人民法院不予受理；对经作出生效裁判法院的上一级人民法院依照审判监督程序审理后维持原判的刑事案件，当事人再次提出申诉的，人民法院不予受理。对最高人民法院再审裁判或者复查驳回的刑事案件，申诉人仍不服又提出申诉的，人民法院不予受理。

二、刑事申诉程序是怎样的？

1、刑事申诉的立案

刑事申诉的立案，是指司法机关接受申诉权人申诉的法定诉讼形式

人民法院收到申诉后，均应登记，认真审阅。原审人民法院审查、处理刑事申诉，均应立卷。

这就说明，申诉权人提出申诉时，人民法院或人民检察院对属于本院管辖的，都应采取文书形式立案。至于申诉立案得具备什么条件的问题，不应过于苛求。只要初步确认申诉人具备申诉主体资格，在法定期限内，具状提出一定理由。管辖法院或人民检察院即应予以立案审查。

2、刑事申诉的审查

人民法院或人民检察院接受申诉后应进行全面审查，不应受申诉人提出的申诉理由的限制。审查的内容应包括：

(l)案件事实。弄清案件事实是审查申诉的首要任务。审查时，应调出原审案卷进行审查，对申诉人提出的申诉理由、提供的证据进行分析研究，并与案卷认定的事实相对照，以确定原判决认定的事实是否清楚、明确，证据是否确实、充分。如果发现了新事实，则要查明是否有充分的证据为根据。

(2)适用法律是否正确。这是审查申诉的法律方面的重要内容。所谓适用法律，是指应以判处当时有效的法律为依据。一般不能依据新法律翻过去的老案。只有为纠正过去错误的法律而制定的相应的新法律，才能作为申诉审查和再审审理的依据。

3、审查结果的处理

原终审人民法院对刑事申诉进行审查后，认为原判决、裁定正确的，则说服、教育申诉人，使其服判息诉；对坚持无理申诉的，可以用书面通知驳回。并告之申诉人不能再行申诉。审查后，如果发现原判确有错误需要重新审判的，应按审判监督程序另行组成合议庭进行再审。