一、打架被刑事拘留会马上立案吗

根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条的明确规定，无论是公安机关还是人民检察院，在接收到有关犯罪行为或犯罪嫌疑人的信息时，都应依照法律规定的管辖权，行使立案侦查的权利与义务。因此，当某位公民因斗殴引发的纷争而遭遇刑事拘留的命运时，通常表明公安机关已初步判定该当事人可能涉及犯罪嫌疑，并随之依法进行刑事强制措施的执行。在此之后，公安机关将依据案件的实际情况，决定是否正式启动案件的立案程序。若公安机关经审查后认为已有充足的证据证明犯罪事实存在，并且满足立案的相关条件，那么他们通常会立即启动立案程序，展开深入的侦查工作。

然而，是否能够立即启动立案程序还需考虑到案件的具体情况，如证据的充分性、案件的复杂程度以及是否需要进一步开展调查等诸多因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。”

二、打架被刑事拘留可以减刑吗

若满足法定减刑条件，则有权依法进行减刑。

依据我国相关法律法规，如能成功阻止他人实施犯罪行为，具有重大发明创造或卓越贡献，抑或是在重大事件中发挥出色作用，皆可依规获得相应程度的减刑。在实践中，有关罪犯的减刑事宜，应由执行机关向上诉至中级以上级别人民法院提出书面申请，请求提交减刑建议书。而人民法院则需组织由多位法官联合组成的合议庭对案件进行仔细审理，如认定罪犯确实存在真诚悔过或者卓有立功之实证，即可依法作出减刑裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

根据中国《刑事诉讼法》第109条的明确规定，当公安机关以及检察院收悉有关犯罪方面的相关信息之后，必须依照法律规定进行相应的立案侦查工作。而对于普通公民来说，一旦因为斗殴行为被拘留类似情况，则意味着公安部门已经初步认定了其有可能涉及犯罪的可能性。在此基础上，公安机关将会依据具体的事实情况来决定是否立案侦查，并且会充分考虑到具体的证据材料、案件的复杂程度以及调查所需的资源等因素，继而展开更为深入细致的侦查工作。