如果是因为管教监管工作不到位，不作为或者乱作为，导致罪犯自杀的，有可能涉嫌玩忽职守罪，但具体案情还得具体分析。

根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条：“国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，依致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒据刑或者拘役;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

本法另有规定的，依照规定。国家机关工作人员佝私舞弊，犯前款罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。”

玩忽职守罪

玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或不认真履行自己的工作职责，致使国家、公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

构成要件

客体要件

本罪侵犯的客体是国家机关的正常活动。由于国家机关工作人员对本职工作严重不负责，不遵纪守法，违反规章制度，玩忽职守，不履行应尽的职责义务，致使国家机关的某项具体工作遭到破坏，给国家、集体和人民利益造成严重损害，从而危害了国家机关的正常活动。本罪侵犯的对象可以是公共财产或者公民的人身及其财产。

客观要件

本罪在客观方面表现为国家机关工作人员违反工作纪律、规章制度，擅离职守，不尽职责义务或者不认真履行职责义务，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

必须有违反国家工作纪律和规章制度，玩忽职守的行为，包括作为和不作为。所谓玩忽职守的作为，是指国家机关工作人员不认真履行职责义务的行为。有的工作马马虎虎，草率从事，敷衍塞责，违令抗命，极不负责任。有的阳奉阴违，弄虚作假，欺上瞒下，胡作非为等。所谓玩忽职守的不作为，是指国家机关工作人员不尽职责义务的行为。即对于自己应当履行的，而且也有条件履行的职责，不尽自己应尽的职责义务。有的擅离职守，撒手不管;有的虽然未离职守，但却不尽职责，该管不管，该作不作，听之任之等。

由于各个机关、单位都有自己的活动原则、组织纪律和规章制度，以及工作人员的职责和权利、义务，这些都是必须遵守的工作纪律和规章制度。有关的国家机关工作人员只有违反了这些工作纪律和规章制度，才能成为玩忽职守的行为。因此，玩忽职守的行为方式多样，涉及面广，在不同的领域、不同的部门，有不同的规定。例如：在粮食保护、防火护林、商品检验、食品卫生、文物保护、防止伤亡事故及金融管理等方面，对玩忽职守行为以及依法应予追究的情况，本节和有关单行法规都有明确具体的规定。因此在处理某个具体玩忽职守案件时，必须严格按照本节和有关法律规定，对照实际情况，实事求是地进行分析，这是认定构成各个方面玩忽职守罪的具体依据。

必须具有因玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益造成重大损失的结果。

所谓重大损失，是指给国家和人民造成的重大物质性损失和非物质性损失。物质性损失一般是指人身伤亡和公私财物的重大损失，是确认玩忽职守犯罪行为的重要依据;非物质性损失是指严重损害国家机关的正常活动和声誉等。认定是否重大损失，应根据司法实践和有关规定，对所造成的物质性和非物质性损失的实际情况，并按直接责任人员的职权范围全面分析，以确定应承担责任的大小。

根据2005年12月29日最高人民检察院发布施行的《最高人民检察院关于渎职侵权犯罪案件立案标准的规定》的规定，涉嫌下列情形之一的，应予以立案：

玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或者不认真履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

涉嫌下列情形之一的，应予立案：

1、造成死亡1人以上，或者重伤3人以上，或者重伤2人、轻伤4人以上，或者重伤1人、轻伤7人以上，或者轻伤10人以上的;

2、导致20人以上严重中毒的;

3、造成个人财产直接经济损失15万元以上，或者直接经济损失不满15万元，但间接经济损失75万元以上的;

4、造成公共财产或者法人、其他组织财产直接经济损失30万元以上，或者直接经济损失不满30万元，但间接经济损失150万元以上的;

5、虽未达到3、4两项数额标准，但3、4两项合计直接经济损失30万元以上，或者合计直接经济损失不满30万元，但合计间接经济损失150万元以上的;

6、造成公司、企业等单位停业、停产1年以上，或者破产的;

7、海关、外汇管理部门的工作人员严重不负责任，造成100万美元以上外汇被骗购或者逃汇1000万美元以上的;

8、严重损害国家声誉，或者造成恶劣社会影响的;

9、其他致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的情形。

玩忽职守行为与造成的重大损失结果之间，必须具有刑法上的因果关系。

这是确定刑事责任的客观基础。玩忽职守行为与造成的严重危害结果之间的因果关系错综复杂，有直接原因，也有间接原因;有主要原因，也有次要原因;有领导者的责任，也有直接责任人员的过失行为。构成本罪，应当追究刑事责任的，则是指玩忽职守行为与造成的严重危害结果之间有必然因果联系的行为，否则，一般不构成玩忽职守罪，而是属于一般工作上的错误问题，应由行政主管部门处理。

主体要件

本罪的主体是国家机关工作人员。国家机关是指国家权力机关、各级行政机关和各级司法机关，因此，国家机关工作人员，是指在各级人大及其常委会、各级人民政府、各级人民法院和人民检察院中依法从事公务的人员。

主观要件

本罪在主观方面由过失构成，故意不构成本罪，也就是说，行为人对于其行为所造成重大损失结果，在主观上并不是出于故意而是由于过失造成的。也就是他应当知道自己擅离职守或者在职守中马虎从事对待自己的职责，可能会发生一定的社会危害结果，但是他疏忽大意而没有预见，或者是虽然已经预见到可能会发生，但他凭借着自己的知识或者经验而轻信可以避免，以致发生了造成严重损失的危害结果。行为人主观上的过失是针对造成重大损失的结果而言，但并不排斥行为人对违反工作纪律和规章制度或对自己的作为和不作为行为则可能是故意的情形。如果行为人在主观上对于危害结果的发生不是出于过失，而是出于故意，不仅预见到，而且希望或者放任它的发生，那就不居于玩忽职守的犯罪行为，而构成其他的故意犯罪。