一、对方构成重婚可以起诉离婚吗

可以，我国现行《民法典》第一千零七十九条第2款规定：“人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。”“感情确已破裂”作为准予离婚法定条件。

因此，法院在审理离婚案件时，是根据夫妻双方当事人的感情是否确已破裂为依据来判决离婚的。而有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：

（一）重婚或有配偶者与他人同居的;

（二）实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的;

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改的;

（四）因感情不和分居满二年的;

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

在判定重婚这种犯罪行为的时候，不能把全部的证据都锁定在私生子身上。属于重婚的，有没有孩子都一样会被追究刑事责任。所以，私生子某种时候只能算证据材料之一，最关键的证据应该是结婚证或事实婚姻关系的证据。

二、如果对方重婚怎么离婚

（一）一方重婚，对方提出离婚的，首先应依法解除其重婚关系，对前婚进行调解。如果对方不谅解，坚决要求离婚，经调解无效的，视为夫妻感情确已破裂，可依法判决准予离婚，依法追究重婚行为人的法律责任。

（二）因反抗包办、买卖婚姻外逃与人重婚，重婚一方提出离婚的，对重婚一方可以不按重婚罪论处，但必须指出其行为的违法性。重婚一方坚决要求与原配偶离婚的，应先解除其重婚关系，再根据具体情况，做好各方面工作，调解或判决离婚。

（三）因自然灾害或被人拐卖而重婚的妇女，一般不按重婚罪论处，女方要求离婚的，原则上应维护原婚姻关系，如果原来夫妻感情不好，女方坚持离婚，或重婚多年与后夫感情较好又生育子女的，可以说服原夫，调解或判决离婚。

（四）重婚一方起诉要求与原配偶离婚，对方控告原告一方犯有重婚罪的，首先处理重婚问题。经过刑事审判，给予重婚者以刑事制裁并解除非法重婚关系后。重婚一方仍然坚持与原配偶离婚的，人民法院应当从婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状和有无和好的可能等方面综合分析，判断夫妻感情是否确已破裂。如果夫妻感情尚未破裂，原配偶坚持不离的，可着重调解和好或者不准离婚。如夫妻感情确已破裂，无和好可能的，应当在做好原配偶的思想工作的基础上，调解或者判决准予离婚。

因重婚而引起的离婚，如果调解或者判决离婚的，应当在分割财产、子女抚养和经济帮助等方面，照顾无过错一方的利益。对因一方重婚而导致离婚的，无过失方有权请求损害赔

三、涉嫌重婚可以要求对方赔偿吗

可以，《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚;

（二）与他人同居;

（三）实施家庭暴力;

（四）虐待、遗弃家庭成员;

（五）有其他重大过错。

重婚，违背公序良俗，受到道德的谴责，同时也是法律所禁止的行为。