法律没有抛弃子女罪这个罪名，应当是遗弃罪。应当判处五年以下有期徒刑。

遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、什么情况下会构成遗弃罪?

构成遗弃罪，需要满足以下四个条件，分别是：

1、客体要件

本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。

2、客观要件

本罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人：

(1)因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源;

(2)虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的：

(3)因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的，除了对于具有这类情况的家庭成员外，不发生遗弃的问题。

3、主体要件

本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，也就不发生遗弃的问题。

法律上的扶养义务是：夫妻有互相扶养的义务;父母对未成年子女有抚养教育的义务;成年子女对父母有赡养扶助的义务：父母子女之间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后父母对子女仍有抚养相教育的义务;养父母与养子女、继父母与继子女之间的权利义务均与生父母与其子女之间的抚养、赡养义务相同，但是养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除;非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，其生父母应负担子女必要的生活费和教育费的一部或者全部，直到子女能独立生活为止;祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务;孙子女、外孙子女对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养的义务;兄姐对于父母已经死亡或者无力扶养的未成年弟、妹，有扶养的义务。

根据上述规定，对于法律不负有扶养义务的远亲属拒绝扶养的，不应认为是遗弃行为。

4、主观要件

本罪在主观方面表现为故意。即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。拒绝扶养的动机是各种各样的，如有的把老人视为累赘而遗弃;有的借口已离婚对所生子女不予抚养：有的为创造再婚条件遗弃儿童;有的为了逼迫对方离婚而遗弃妻子或者丈夫等。

父母对孩子是有抚养、照顾义务的，若是允许父母随意遗弃孩子，那么很有可能导致孩子不能独立成活，从而造成一些严重的后果。而《刑法》中规定遗弃情节达到严重的时候，可以以遗弃罪论处。根据实际遗弃情况的不同，可以给予行为人管制、拘役或者5年以下有期徒刑的处罚。