依据我国相关法律的规定，建立劳动关系后，用人单位要为劳动者购买社会保险，而失业保险社会保险之一，所以没有购买失业保险是违法的。

《中华人民共和国社会保险法》

第五十八条用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。

国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。

第八十六条用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

一、失业保险组成内容

社会保障体系包括社会保险、社会救济、社会福利、社会优抚安置和国有企业下岗职工基本生活保障和再就业等方面，其中社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险五个项目。

失业保险是指国家通过立法强制实行的，由社会集中建立基金，对因失业而暂时中断生活来源的劳动者提供物质帮助进而保障失业人员失业期间的基本生活，促进其再就业的制度。

在我国，失业人员在满足：非因本人意愿中断就业；已办理失业登记，并有求职要求；按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年三个条件后，方可享受失业保险待遇，待遇内容主要涉及以下几个方面：

(1)按月领取的失业保险金，即：失业保险经办机构按照规定支付给符合条件的失业人员的基本生活费用。

(2)领取失业保险金期间的医疗补助金，即：支付给失业人员领取失业保险金期间发生的医疗费用的补助。

(3)失业人员在领取失业保险金期间死亡的丧葬补助金和供养其配偶直系亲属的抚恤金。

(4)为失业人员在领取失业保险金期间开展职业培训、介绍的机构或接受职业培训、介绍的本人给予补偿，帮助其再就业。