存疑不起诉可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，在这种情况下，之前被羁押的人员是无罪的，其当然可以请求国家赔偿。《中华人民共和国国家赔偿法》第十五条行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的；（二）对没有犯罪事实的人错误逮捕的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；（四）刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的；（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。存疑不起诉和绝对不起诉有什么区别不起诉分为存疑不起诉、绝对不起诉、相对不起诉三种。一是存疑不起诉。人民检察院对于退回补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，经检察委员会讨论决定，可以作出不起诉决定。具有下列情形之一，不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足，不符合起诉条件：（1）、据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的；（2）、犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的；（3）、据以定罪的证据之间的矛盾不能合理排除的；（4）、根据证据得出的结论具有其他可能性的。二是绝对不起诉。人民检察院对于符合下列情形之一的案件，经检察长决定，应当作出不起诉决定。（1）、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（2）、犯罪已过追诉时效期限的；（3）、经特赦令免除刑罚的；（4）、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（5）、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（6）、其他法律规定免予追究刑事责任的。三是相对不起诉。人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，经检察委员会讨论决定，可以作出不起诉决定。对于普通的民事主体反映的某个司法机关的职员玩忽职守的案件，检察院在没有证据的前提之下并不会起诉，但是存疑之后不起诉并不能直接的就放任高案件不处理，否则受理该玩忽职守案件的司法职员，也会被认定为是渎职等，也会受到相应的处罚。

存疑不起诉国家赔偿吗

1、向赔偿义务机关提出赔偿要求；

2、赔偿机关逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可自期间届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。

3、法律依据：《国家赔偿法》第二十三条，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。

《国家赔偿法》第二十三条

赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。

赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。

赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。