事业单位与编制内员工的关系适用劳动合同法的规定，出现劳动合同法39条的情形或者其他情形的，可以解除劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第二条中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织(以下称用人单位)与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。

国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第十六条有下列行为之一的，给予记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：

(一)散布损害国家声誉的言论，组织或者参加旨在损害国家利益的集会、游行、示威等活动的；

(二)组织或者参加非法组织的；

(三)接受境外资助从事损害国家利益或者危害国家安全活动的；

(四)接受损害国家荣誉和利益的境外邀请、奖励，经批评教育拒不改正的；

(五)违反国家民族宗教法规和政策，造成不良后果的；

(六)非法出境、未经批准获取境外永久居留资格或者取得外国国籍的；

(七)携带含有依法禁止内容的书刊、音像制品、电子读物进入国(境)内的；

(八)其他违反政治纪律的行为。

有前款第(一)项至第(三)项规定的行为，但属于不明真相被裹挟参加、经批评教育后确有悔改表现的，可以减轻或者免予处分。