如果没有立案，但可能危害社会，公安机关可以采取强制措施。根据我国刑事诉讼法的规定，公安机关对现行犯罪或者重大嫌疑人有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在准备犯罪，犯罪或者犯罪后立即发现的；（二）被害人或者在场亲眼看到的人认定他犯罪的；（三）在身边或者住处发现犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者逃跑的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供的可能；（六）不说真实姓名、地址、身份不明的；（七）有逃跑作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑。《刑事诉讼法》第八十二条。

立案侦查阶段

所谓侦查阶段，并没有规定侦查必须在多少时间内完成，只是规定的侦查羁押期限。

也就是说，犯罪嫌疑人被羁押的，如果不能再规定的时间内完成侦查，那么必须变更强制措施，把人先放出来，侦查可以继续进行。

侦查羁押期限是这样规定的：

1、刑事拘留强制措施最长不超过7天＋30天＝37天

从拘留开始，37天内应该确定逮捕或者不逮捕。

2、逮捕后羁押期限

逮捕后侦查羁押期限不得超过2个月，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。

对于一些特别重大复杂的、集团犯罪的等等，可以经过省级检察院批准，再延长2个月，出现这种情的，如果犯罪嫌疑人可能被判处十年以上有期徒刑的，还可以延长2个月。

这样，侦查阶段最长的羁押期限为：2＋2＋1＋2＋37天＝7个月零37天。最短就不好说了，有的案件案情简单证据单一，当天就可以移送检察院审查起诉。

《刑事诉讼法》第六十六条

人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。

第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。