非法集资的可能会构成的罪名包括集资诈骗罪和非法吸收公众存款罪。

集资诈骗罪是指以非法占有为目的，违反有关金融法律、法规的规定，使用诈骗方法进行非法集资，扰乱国家正常金融秩序，侵犯公私财产所有权，且数额较大的行为。

非法吸收公众存款罪是指违反国家金融管理法规非法吸收公众存款或变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。

一、非吸案怎么才能不判刑

非吸案如果证据不足，不能证明犯罪嫌疑人有罪的，或者是犯罪情节显著轻微，不构成犯罪的，就不能被判刑。非法吸收公众存款罪是指，违反国家金融管理法规非法吸收公众存款或变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。非法吸收公众存款罪是指，违反国家金融管理法规，非法吸收公众存款或变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。法律规定，非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处二万元以上二十万元以下罚金。数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。

二、集资诈骗罪和非法吸收公众存款罪有何区别

现如今有众多的非法组织，以投资的名义圈钱，实为集资诈骗，这种行为虽然违法，却因为利益诱人而始终没有消亡。除了广为人知的集资，还有一种非法吸收公众存款的行为，那么，集资诈骗与非法吸收公众存款的区别是什么呢?集资诈骗罪是指以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，数额较大的行为。所谓非法集资，是指公司、企业、个人或其他组织未经批准。违反法律、法规，通过不正当的渠道，向社会公众或者集体募集资金的行为，是构成本罪的行为实质所在。非法吸收公众存款罪，是指违反信贷管理法律、法规，吸收或者变相吸收公众存款的行为。一是非法吸收公众存款，包括不具备吸收公众存款业务主体资格的个人或单位非法经营吸收公众存款业务和具备吸收公众存款业务主体资格的金融机构及其工作人员在吸收公众存款业务活动中，违反金融法律、法规，采用不正当手段如擅自提高利率等，办理吸收公众存款业务;二是变相吸收公众存款，即以投资、集资、联营、资金互助等名义间接非法经营吸收公众存款业务。该行为的本质在于吸收公众存款之后再将所吸收款项进行放贷，赚取其中的利息差。与集资诈骗罪的区别在于是否有非法占有目的，非法吸收公众存款罪不具有非法占有的目的，集资诈骗罪是行为人以集资为形式，最终目的是为了骗取当事人的钱财，有非法占有目的。