鞍山市劳动合同是需要签订的，假如没有签订劳动合同，没有存在劳动关系，法定代表人是不一定需要缴纳社保的，但公司里面至少要有一个人缴纳。董事长是董事会选举产生的，可能是公司的股东，也可能不是。根据《劳动合同法》的规定，建立劳动关系就要签订劳动合同。

劳动关系，从法律意义上讲，是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。如果董事长是公司的股东，作为公司管理者和所有者的董事长与公司建立的不是劳动关系，个人认为不需要签订劳动合同。如果董事长不是公司股东，有董事会的选举决议，非公司股东的董事长是公司管理者，如果也并非公司法定代表人，个人认为需要签订劳动合同，董事会的决议或聘书可以代替劳动合同的内容，不一定要另外签订劳动合同。

一、相关法律依据是什么？

根据《公司法》规定，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。由上可知，法定代表人也不一定是公司股东。

如果法定代表人是公司股东，既是公司所有者，又代表公司，个人认为不需要签订劳动合同。

依照法律或者法人组织章程规定，代表法人行使职权的负责人，是法人的法定代表人。《民事诉讼法》第49条规定：“法人由其法定代表人进行诉讼；法定代表人有权直接代表本单位向人民法院起诉和应诉，其所进行的诉讼行为，就是本单位(或法人)的诉讼行为，直接对本单位(或法人)发生法律效力。”

如果法定代表人不是公司股东，是否需要签订劳动合同，根据劳部发，实行公司制的企业厂长、经理和有关经营管理人员，应根据《中华人民共和国公司法》中有关经理和经营管理人员的规定与董事会签订劳动合同。

如果未签订劳动合同是否可以要求支付未签合同双倍工资差额，法定代表人提起仲裁或诉讼，会造成原、被告竞合的尴尬，很难得到支持。

如果公司法定代表人与自己签订劳动合同，是否有效，如果不能提供董事会批准决议，法定代表人与自己签订的劳动合同不具有法律效力，双方之间的争议应按《公司法》相关规定处理，不属于《劳动合同法》受理范围。