农村土地承包经营权证遗失可以补办。

根据《农村土地承包经营权证管理办法》规定：

第十七条农村土地承包经营权证严重污损、毁坏、遗失的，承包方应向乡（镇）人民政府农村经营管理部门申请换发、补发。

经乡（镇）人民政府农村经营管理部门审核后，报请原发证机关办理换发、补发手续。

第十八条办理农村土地承包经营权证换发、补发手续，应以农村土地经营权证登记簿记载的内容为准。

第十九条农村土地承包经营权证换发、补发，应当在农村土地承包经营权证上注明“换发”、“补发”字样。

为此，农村土地承包经营权证遗失依照上述规定申请补发，并依照第十九条规定在农村土地承包经营权证上注明“换发”、“补发”字样。

一、农村土地承包经营权证在哪儿办

根据《民法典》第三百三十三条规定：土地承包经营权自土地承包经营权合同生效时设立。登记机构应当向土地承包经营权人发放土地承包经营权证、林权证等证书，并登记造册，确认土地承包经营权。

那么农村土地承包经营权证去哪里办理呢？根据不同的经营承包经营方式（以家庭承包经营的承包方、其他方式承包经营的承包方）由县级以上地方政府依法登记、审核、核发。县级以上地方人民政府农业行政主管部门负责农村土地承包经营权证的备案、登记、发放等具体工作。

乡（镇）人民政府农村经营管理部门受理变更申请后，应及时对申请材料进行审核。符合规定的，报请原发证机关办理变更手续，并在农村土地承包经营权证登记簿上记载。

二、农村土地承包合同到期怎么处理

我国法律明确规定了农村土地承包期限。既不论是在第一轮承包还是在第二轮承包过程中，如果未达到国家政策和法律所规定的30年承包期限的，都应当延长至30年。而这种延长是在第一轮或第二轮承包期限的基础上延长的，而并非是在农村土地承包合同期限届满后，重新签订农村土地承包合同或者另行发包。农村土地承包经营期限到期后，由村集体重新发包，并与承包人签订承包合同。重新发包时，由村集体确定分配方案，提交村民大会讨论决定。原则上，以发包时具有本集体成员资格的人员为限来平均分配。