在《劳动合同法》中第六十八条非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

第六十九条非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

第七十条

非全日制用工双方当事人不得约定试用期。

第七十一条

非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。

第七十二条

非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。

非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。

在一单位工作多长时间给签订合同

按《劳动合同法》自工作之日起就得签订劳动合同，合同的性质取决于劳务关系的性质。

第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第十二条劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

根据你的描述，你先固定劳务关系存在的证据(例如工资条等其他证明劳务关系存在的)，如何要求签订合同并要求公司补交养老保险等，如果公司拒绝，你可以以公司存在违法行为提出辞职，向并当地劳动监察部门投诉，要求补偿。你的这种情况可以要求公司补交相关社会保险和双倍合同解除补偿。

第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。