1、肇事司机构成犯罪

1)“顶包人”如果是一般主体(非第二种罗列的情形)，则应定包庇罪；

2)“顶包人”如果是证人、鉴定人、记录人、翻译人冒名顶罪，则应定伪证罪。

要正确区分包庇罪与伪证罪的界限：

伪证罪与包庇罪都是故意犯罪，都有帮助犯罪的人掩盖罪行，逃避法律追究的目的。

伪证罪，是指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。犯伪证罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

包庇罪，是指明知是犯罪的人而为其作假证明包庇的行为。

刑法规定明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。

犯前款罪，事前通谋的，以共同犯罪论处。

2、肇事司机不构成犯罪

交通肇事逃逸，尚未构成犯罪的，以《治安管理处罚法》第50条(妨害公务)，处警告或者200元以下罚款；情节严重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款。

一、具体情况

交通肇事逃逸找人顶包然后自首，这是两个情节的认定与处罚，逃逸找人顶包属于交通肇事逃逸的加重情节，但是自首可以成为法官量刑(或处罚机关的)的法定减轻情节。

交通事故逃逸者是指发生交通事故后，为逃避责任，不向公安机关报案，也不采取措施抢救伤者和公私财产而逃离现场的交通事故当事人，以及发生事故后弃车逃逸的当事人，对于处罚的力度要根据行为人的情节严重而栽制。

交通肇事逃逸的相关处罚规定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，《中华人民共和国刑法》，《交通事故处理程序规定》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。机动车驾驶证核发地车辆管理所将对其终生不得重新获取机动车驾驶证的决定记入全国公安交通管理信息系统备案。

肇事逃逸是交通肇事罪从重处罚的情节。交通肇事后逃逸，并已构成交通肇事罪的，将受到3年以-7年以下有期徒刑的刑事处罚。如果因逃逸之人死亡的，将受7年以上有期徒刑的处罚。