一、怀疑老公有私生子离婚时女方可以申请鉴定私生子是老公的吗

依照我国现行《中华人民共和国民法典》之规范，如果配偶一方存在隐秘期生的非婚生子状况，即可据此情节，向当地人民法院提出解除合法夫妻关系的请求。

在此过程中，申请人需初步拟定离婚协定书，并随附充足可靠的书面证据，以便在法庭辩论环节，有力地证实配偶一方确实存在非婚生子女的情况。

以下是操作步骤详细说明：

1．首选，取得对亲子关系确证的注册证明文件，您可前往所在社区户籍管理处或本地区公安分局，要求开具涉及私生子女相关信息的登记单，获取非婚生子的真实身份信息以及具体的出生日期和母亲的姓名。

2．次及，经过DNA检测来明确亲子遗传系谱，将涉及的相关人员（包含私生子、法定父亲及其亲属）的血液样本送至医院进行相关测试检测，以所得的DNA化验诊断结果作为识别亲子关系的直接证明。

3．再次，提供生育证明材料，您可以获得打印或手写的私生子出生日期登记证明或者出生登记的编号，用以证明私生子女与其法定父亲之间的血缘关系，从而证明争议人物的确是非婚生子名义上的父亲。

4．是双方准备充分的证据资料，包括双方当事人用于支撑调查情况的证据资料，举例来说，如是否有证据显示被告给私生子的生活费的支付情况，还有确认子女家庭暴力情况以及导致婚姻破裂的原因等等。

5．递交调解报告书，由上述提到的两方当事人向出庭审理的法院提交各自的调解报告，以此来进一步证明争议一方确实是非婚生孩子的名义上的父亲。

《民法典》第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

二、离婚后发现自己怀孕了打掉可以向前夫索要赔偿吗

若女方在离婚之后选择终止妊娠，男方并未实施任何侵权行为，则无需在法律层面承担相应的赔偿责任。

依照现行法律法规，仅在以下特定情形中，无过错方才有权向另一方主张因伤害所产生的赔偿权利：即存在重婚、有配偶者与他人同居、家庭暴力、虐待以及遗弃家庭成员等行为。

除此之外的情况，均无法按照法律规定要求赔偿。

就本案所呈现出的具体情境来看，并不符合以上任何一项法定情形，据此，男方依法无需对女方承担赔偿责任。