公安局可以取保候审。

1、公安局将犯罪嫌疑人刑事拘留以后，最长时间不能超过37天；

2、如果在这个37天的期间内检察院没有批准逮捕，公安局就可以直接通知犯罪嫌疑人的家里面自行办理取保候审。

3、公安局在办理时应当遵循相关法律流程。

刑拘最长时间是：

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。

在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，以上最长7日。加上公安局申请批准逮捕检察院最长7日内作出决定，共计14天。

也就是说，一般案件公安的拘留期限不超过14天。但是对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，一般案件拘留期限是14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长是37天。

法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

公安局取保候审后检察院还需要取保候审吗

公安取保候审到检察院不需要取保。取保候审的申请，被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属，有权提出取保候审的申请。取保候审的决定，应当在7天之内作出是否同意的答复。取保候审的执行，公安机关在执行时，应当向犯罪嫌疑人、被告人宣读《取保候审决定书》。取保候审的期限，犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月。

人民检察院对于严重危害社会治安的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性质恶劣、情节严重的犯罪嫌疑人不得取保候审。对累犯、犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，危害国家安全的犯罪、暴力犯罪，以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人，不得取保候审。