根据《监狱提请减刑假释工作程序规定》，减刑申请的相关规定如下：

第三条被判处有期徒刑的罪犯的减刑、假释，由监狱提出建议，提请罪犯服刑地的中级人民法院裁定。

第四条被判处死刑缓期二年执行的罪犯的减刑，被判处无期徒刑的罪犯的减刑、假释，由监狱提出建议，经省、自治区、直辖市监狱管理局审核同意后，提请罪犯服刑地的高级人民法院裁定。

第五条监狱成立提请减刑假释评审委员会，由主管副监狱长及刑罚执行、狱政管理、教育改造、生活卫生、狱内侦查、监察等有关部门负责人组成，主管副监狱长任主任。监狱提请减刑假释评审委员会不得少于7人。

第六条监狱提请减刑、假释，应当由分监区集体评议，监区长办公会审核，监狱提请减刑假释评审委员会评审，监狱长办公会决定。

省、自治区、直辖市监狱管理局审核减刑、假释建议，应当由主管副局长召集刑罚执行等有关部门审核，报局长审定，必要时可以召开局长办公会决定。

关于减刑的相关知识

一、申请减刑要满足哪些条件

根据刑法第78条的规定，减刑必须具备两个基本条件：

(一)前提条件：只能对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪人减刑。

(二)实质条件：

1、可以减刑的实质条件是，犯罪人在刑罚执行期间，认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，或者有立功表现。

2、应当减刑的实质条件是，犯罪人在刑罚执行期间，有重大立功表现。根据刑法第78条的规定，有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(1)阻止他人重大犯罪活动的;

(2)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;

(3)有发明创造或者重大技术革新的;

(4)在日常生产、生活中舍己救人的;

(5)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;

(6)对国家和社会有其他重大贡献的。

二、什么时候可以申请减刑

刑法第78条第2款规定：“减刑以后实际执行的刑期，判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;判处无期徒刑的，不能少于十年。”

《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律若干问题的规定》对减刑限度与幅度作了如下规定：

(1)对有期徒刑罪犯在刑罚执行期间，符合减刑条件的减刑幅度为：如果确有悔改表现的，或者有立功表现的，一般一次减刑不超过1年有期徒刑;如果确有悔改表现并有立功表现，或者有重大立功表现的，一般一次减刑不超过2年有期徒刑。被判处10年以上有期徒刑的罪犯，如果悔改表现突出的，或者有立功表现的，一次减刑不得超过2年有期徒刑;如果悔改表现突出并有立功表现，或者有重大立功表现的，一次减刑不得超过3年有期徒刑。

(2)有期徒刑的减刑起始时间和间隔时间为：被判处5年以上有期徒刑的罪犯，一般在执行1年半以上方可减刑;两次减刑之间一般应当间隔1年以上。被判处10年以上有期徒刑的罪犯，一次减2年至3年有期徒刑之后，再减刑时，其间隔时间一般不得少于2年。被判处不满5年有期徒刑得罪犯，可以比照上述规定，适当缩短起始和间隔时间。确有重大立功表现的，可以不受上述减刑起始和间隔时间的限制。

(3)在有期徒刑罪犯减刑时，对附加剥夺政治权利的刑期可以酌减。酌减后剥夺政治权利的期限，最短不得少于1年。

(4)无期徒刑罪犯在执行期间，如果确有悔改表现的，或者有立功表现的，服刑2年以后，可以减刑。减刑幅度为：对确有悔改表现的，或者有立功表现的，一般可以减为18年以上20年以下有期徒刑;对有重大立功表现的，可以减为13年以上18年以下有期徒刑。

(5)无期徒刑罪犯在刑罚执行期间又犯罪，被判处有期徒刑以下刑罚的，自新罪判决确定之日起一般在2年之内不予减刑;对新罪判处无期徒刑的，减刑的起始时间要适当延长。被判处无期徒刑的罪犯减刑后，实际执行的刑期不能少于10年，其起始时间应当自无期徒刑判决确定之日起计算。此外，对死刑缓期执行罪犯经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期，不得少于12年(不含死刑缓期执行的2年)。