一、立案后公安抓人最长可以拘留多久

立案后公安抓人最长可以拘留的时间是：37天。刑事拘留最长期限，按照《治安处罚管理条例》和《刑事诉讼法》等规定，治安拘留最长期限为15天，一般的刑事案件刑事拘留的最长期限是14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限为37天。不过，拘留只是刑事案件处理的开始，37天内会变为逮捕，然后就是长时间的羁押，直到法院判决生效为止。时间通常半年到一年之间。当然，也有可能变为取保候审。

对于公安机关依法决定和执行的刑事拘留，拘留的期限是法律分别规定的公安机关提请人民检察院批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间的总和。

《刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

综上所述，一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。

二、司法解释

根据法律规定，流窜作案，是指跨市、县范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案;多次作案，是指3次以上作案;结伙作案，是指2人以上共同作案。犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师及其他辩护人认为拘留超过法定期限的，有权向公安机关、人民检察院提出申诉，要求解除拘留。经审查情况属实的，应对犯罪嫌疑人、被告人解除拘留。经审查未超过法定期限的，应当书面答复申请人。刑事拘留期限的法律规定，刑事拘留一般不超过14天，最长不能超过37天。如果，这时候还不能批准逮捕的，应当解除强制措施。