事业单位与员工之间的关系是劳动关系。我国境内的国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者之间订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同的，依照劳动合同法来处理。

一、员工什么情况可以申请劳动仲裁

据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议：1、因确认劳动关系发生的争议;2、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;3、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;4、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;5、因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;6、劳动者以用人单位未为其办理社会保险手续，且社会保险经办机构不能补办导致其无法享受社会保险待遇为由，要求用人单位赔偿损失而发生争议的，人民法院应予受理。7、劳动者与用人单位解除或者终止劳动关系后，请求用人单位返还其收取的劳动合同定金、保证金、抵押金、抵押物产生的争议，或者办理劳动者的人事档案、社会保险关系等移转手续产生的争议，经劳动争议仲裁委员会仲裁后，当事人依法起诉的，人民法院应予受理。8、因企业自主进行改制引发的争议，人民法院应予受理。国家机关与其公务员之间、事业组织和社会团体与其正式在编员工之间发生争议属人事争议，不属于劳动争议，因而不属劳动仲裁诉讼的受案范围。国家机关、事业组织、社会团体与其工勤人员及其他建立劳动关系的人员之间的争议符合所列上述情况的属劳动争议。实行企业化经营管理的事业组织与其员工之间的争议符合所列上述情况的，也属劳动争议。

二、劳动争议仲裁办案规则

《劳动人事争议仲裁办案规则》是为公正及时处理劳动人事争议，规范仲裁办案程序而制定的规则，适用于企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者之间，以及机关、事业单位、社会团体与其建立劳动关系的劳动者之间的劳动争议仲裁。

三、在哺乳期可以解除劳动合同吗

员工处于哺乳期也是可以解除劳动合同的。但是要注意方式，员工本人辞职是可以解除劳动关系的。员工有违纪，符合《劳动合同法》第三十九条的情况，单位可以辞退员工。其他情况单位是不能与员工解除劳动关系的，否则单位需要支付员工赔偿金。用人单位违法解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。根据我国《劳动合同法》第四十二条规定：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的;……”由此，按照《妇女儿童权益保护法》和《劳动法》的相关规定，妇女在怀孕期、哺乳期间，单位不能解除其劳动关系，妇女在怀孕期、生育期和哺乳期等“三期”未满前，劳动合同期限应顺延。此期间的工资、福利等待遇不应改变。