依据我国相关法律的规定，服刑人员在服刑期间潜逃的，会构成脱逃罪，会处五年以下有期徒刑或者拘役，并且与原未执行完的刑期合并处罚。

《中华人民共和国刑法》

第六十九条【数罪并罚的一般原则】判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。

数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。

数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。

第三百一十六条【脱逃罪】依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。

【劫夺被押解人员罪】劫夺押解途中的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节严重的，处七年以上有期徒刑。

一、脱逃罪构成案件

脱逃罪，是指依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人，从羁押和改造场所逃走的行为。脱逃罪主要有以下构成特征：

(一)本罪所侵犯的客体是司法机关的正常管理秩序，对犯罪嫌疑入、被告人、罪犯进行拘留、逮捕、羁押、监管是司法机关依照法定条件和程序施加于犯罪嫌疑人、被告人、罪犯的法律强制措施，是保护人民、维护社会秩序，同犯罪作斗争的重要手段，也是保障司法机关司法活动正常进行的必要环节。

(二)本罪在客观方面表现为逃离羁押、改造场所。羁押场所主要是指看守所。改造场所主要指监狱、劳动改造管教队、少年犯管教所等。另外，押解犯罪分子的路途中，也应视为监管场所范围。

(三)本罪的主体是特殊主体，即必须是依照本法与刑事诉讼法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人。即一是依法被拘留、被逮捕的未决犯；二是已被判处拘役以上刑罚，正在劳改机关服刑的已决犯。

(四)本罪在主观方面表现为直接故意。行为人脱逃的目的是逃避羁押与刑罚的处罚。如果没有逃避羁押或刑罚处罚的目的，则不构成犯罪。