拥有抚养权的一方是不能够随意放弃孩子的抚养权的。如果法院已经判决了离婚抚养权的归属，或者双方已经通过离婚协议约定了抚养权的归属，那么就不能够再随意的放弃，除非能够和对方协商一致。协商一致的，可以重新约定抚养权归属。如果对方也不愿意抚养孩子的，那么就只能够到法院起诉。离婚之后想要再放弃孩子的抚养权，属于抚养权的变更。抚养权的变更需要具有法定的情形，有正当的理由，法院才会准许，并不能够随意的变更和放弃。

一、抚养权不服上诉能改判吗

这个是可能改判的。夫妻离婚以后，孩子的抚养权是可以根据一方或双方抚养能力或情况发生改变而变更的。提出子女抚养权变更的建议后，可以先跟另一方协商一致，如果不能达成一致，可以选择上诉改判。拥有抚养权的一方因自身患有重大疾病或残疾没有能力为子女提供良好的生活环境;拥有抚养权的一方长期在外工作不归家，不尽抚养子女的义务，或者是有虐待子女的行为，无法让孩子身心健康地成长;法院抚养权归属是基于充分保障孩子健康成长的前提下，因而假使十周岁以上的孩子提出要变更抚养权，随另一方生活，而另一方具备照顾子女的能力和条件，可予准许;有其他正当理由，可以收集相关证据，提出抚养权上诉改判。满足以上任一条件均可提出抚养权上诉改判。但上诉改判后法院会重新根据“子女最大利益原则”来判定孩子抚养权的归属。哪一方的条件和能力更能为孩子提供身心健康、良好成长的环境，就更有可能获得孩子的抚养权。

二、没有抚养权可以擅自带走孩子吗

没有抚养权不可以擅自带走孩子，这属于违法行为，对方有权终止看望孩子的权力。但是离婚后没有抚养权的一方可以行使探视权，与有抚养权一方协商决定孩子的探视时间，这在法律上是予以支持的。离婚后孩子的抚养权是通过法院判决认定的，擅自带走孩子的一方可能会被抚养权方起诉，如果离婚时是协议离婚并共同达成孩子抚养协议的，想要变更孩子的抚养权则需要再次向法院起诉，要求法院确定孩子抚养权的归属然后再申请法院的强制执行。