《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十一条规定：公安机关对人民检察院监督立案的案件应当及时侦查。犯罪嫌疑人在逃的，应当加大追捕力度；符合逮捕条件的，应当及时提请人民检察院批准逮捕；侦查终结需要追究刑事责任的，应当及时移送人民检察院审查起诉。

监督立案后三个月未侦查终结的，人民检察院可以发出《立案监督案件催办函》，公安机关应当及时向人民检察院反馈侦查进展情况。

《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十二条规定：人民检察院在立案监督过程中，发现侦查人员涉嫌徇私舞弊等违法违纪行为的，应当移交有关部门处理；涉嫌职务犯罪的，依法立案侦查。

一、刑事案件管辖法律规定

根据《刑法》规定的所有犯罪中，除了直接由人民法院、人民检察院立案受理的以外．危害国家安全的犯罪由安全机关受理，其余全由公安机关受理。可见，刑事案件绝大部分由公安机关首先立案侦查。包括伪证罪、拒不执行判决裁定罪。

根据法律规定，人民法院、人民检察院、公安机关，一对于控告、检举或者犯罪人自首．都应当接受，不得互相推诿。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并要通知控告、检举人。对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后再移送主管机关。

二、刑事侦查终结的条件是什么

《刑事诉讼法》第162条规定：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。根据法律规定和实践中的做法，侦查终结的条件是：

1、犯罪事实已经查清。犯罪事实已经查清，这是侦查终结的首要条件。犯罪事实已经查清是指对于犯罪人、犯罪时间和地点、犯罪动机和目的、犯罪手段、犯罪后果都已经查清，并且没有遗漏犯罪罪行，没有遗漏应当追究刑事责任的其他人。犯罪事实没有查清，侦查不能终结。

2、案件的证据确实、充分。证据的确实、充分是侦查终结的一个重要条件，证据确实、充分，是指案件的证据材料来源可靠，经核对无误，证据与案件事实之间的联系，案内各种证据之间能够相互印证，足以确实证明犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪。

3、法律手续完备。侦查终结时，各种法律手续必须齐全、完备。法律手续是侦查机关办案的依据，也是对侦查工作的一种监督，是侦查工作质量的保证，所以，只有法律手续完备，才可侦查终结。

以上三个条件必须同时具备，缺一不可。此外，《刑事诉讼法》第163条规定：在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。