支部书记可以担任公司法定代表人。

一、哪些人不能担任法定代表人？

根据我国《公司法》、《企业法人登记管理条例》等相关法律、法规的规定，具有下列情形之一的人，不能担任企业的法定代表人：

(1)无民事行为能力或限制民事行为能力人；无民事行为能力人是指不满10周岁的未成年人和不能辨认自己行为的精神病人，而限制民事行为能力是指10周岁以上的未成年人。

(2)正在服刑或者被执行刑事强制措施的人。例如，被判处有期徒刑或者被刑事拘留的人。

(3)正在被公安机关或者国家安全机关通缉的人。

(4)因贪污、贿赂、侵占、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾5年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾5年。

(5)担任因经营不善破产清算企业的法定代表人或者董事长、经理，并对该企业的破产有个人责任，自该企业破产清算完结之日起未逾3年的人。

(6)担任违法吊销营业执照的企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该企业被吊销营业执照之日起未逾3年的人。

(7)个人负债数额较大，到期未清偿的人。

(8)因逾期未参加年检被吊销营业执照企业的法定代表人的人。

(9)法律和国务院规定的不能担任企业法定代表人的人。

(10)因有偿还能力但拒不偿还全部或部分到期债务，被全国各级人民法院列入失信被执行人名单的自然人。

相关知识：法定代表人的权利

(1)企业法定代表人在国家法律、法规以及企业章程规定的职权范围内行使职权、履行义务，代表企业法人参加民事活动，对企业的生产经营和管理全面负责，并接受本企业全体成员和有关机关的监督；

(2)企业法定代表人可以委托他人代行职责；

(3)企业法定代表人在委托他人代行职责时，应有书面委托。法律、法规规定必须由法定代表人行使的职责，不得委托他人代行；

(4)企业法人的法定代表人是代表企业行使职权的签字人；

(5)法定代表人的签字应向登记主管机关备案。法定代表人签署的文件是代表企业法人的法律文书。

只有满足文中所罗列的各种不能做法人条件的公民才失去了相应的资格，而支部书记并不在上述规定范围之内所以是可以依法担任公司的法定代表人的。如果对担任法人有什么问题可以咨询公司法律师。