依据我国相关法律的规定，双方当事人达成和解协议后，对于依法应当提起公诉的，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的量刑建议。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第五百零二条人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，双方当事人达成和解协议的，可以作为是否需要判处刑罚或者免除刑罚的因素予以考虑。符合法律规定的不起诉条件的，可以决定不起诉。

对于依法应当提起公诉的，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的量刑建议。

公诉案件不起诉的种类

1.法定不起诉，又称绝对不起诉。法定不起诉，是指犯罪嫌疑人具有刑事诉讼法第15条规定的不追究刑事责任情形之一的，人民检察院应当作出的不起诉决定。法定不起诉是法律规定的应当不起诉，刑事诉讼法第142条第1款规定：犯罪嫌疑人有本法第15条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。这里规定的“应当作出不起诉决定”，是指人民检察院遇到刑事诉讼法第15条规定的情形之一时，只能依法作出不起诉决定，没有自由裁量的余地。

2.酌定不起诉，又称相对不起诉。酌定不起诉，是指人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，可以作出的不起诉决定。

我国刑事诉讼法第142条第2款的规定：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。根据这一规定，酌定不起诉必须同时具备两个条件：一是犯罪嫌疑人实施的行为触犯了刑律，符合犯罪构成的要件，已经构成犯罪。二是犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。刑法第37条规定：对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。

3.存疑不起诉，又称证据不足的不起诉。存疑不起诉是指检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。我国刑事诉讼法第140条第4款规定：对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。而根据我国刑事诉讼法第140条规定的精神，补充侦查的案件应在1个月内补充侦查完毕，补充侦查以两次为限。因此，经过两次补充侦查，对于事实仍未查清、证据不足的案件，人民检察院可以作出不起诉的决定。