父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。

父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。

一、遗嘱监护是不是优于法定监护

遗嘱监护不是优先于法定监护。

1、遗嘱监护指没有法定监护人或法定监护人对担任监护人有争议的，由有关单位或人民法院依法指定监护人的监护；

2、人民法院对有关组织的指定有裁决权或最终指定权。

法定监护人的监护权不能随意放弃。

1、未成年人的父母是未成年人的监护人。

2、父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。

3、无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。根据法律的规定，父母作为孩子的法定监护人是没有权利放弃自己对孩子的监护权的。

二、单亲家庭监护人判刑了小孩怎么办

如果单亲家庭孩子的监护人被判刑了、可以改变孩子的监护权、让孩子的直系亲属充当监护人、如没有人愿意充当的话、可以送到保育院代为扶养；监护人，是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。

1、未成年人的法定监护人：首先应当由其父母担任，如父母死亡或者无监护能力的，按下列顺序由以下人员担任：

①祖父母、外祖父母；

②成年的兄、姐；

③其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

2、精神病人的法定监护人：按照下列顺序由以下人员担任：

①配偶；

②父母；

③成年子女；

④其他近亲属；

⑤其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

3、未成年人或者精神病人没有上述范围的近亲属或近亲属丧失监护能力的，有关单位或居委会、村委会可以从愿意承担监护责任的其他近亲属、朋友中指定监护人。当近亲属对于由谁担任监护人发生争议时，有关单位、组织可以进行调解并从他们中间指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。

4、法定监护人或指定监护人因故暂时无法行使监护权，可将监护职责部分或全部委托他人承担。受委托担任监护人的人为委托监护人。在此情形下，除有特别规定之外，被监护人致人损害的民事责任仍由法定监护人或指定监护人承担，但委托监护人对此确有过错的，应承担连带责任。