双方都放弃子女的抚养权的，法院会按照以下原则进行判决，不直接抚养子女的一方应当支付抚养费：不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

离婚时父母双方可否协议轮流抚养子女？

一般情况下，在父母离婚时，子女只随一方共同生活或较多地随一方共同生活。这就使家庭结构发生变化，由双亲家庭变为单亲家庭，成为一种畸形的家庭构成，在客观上导致原本受父母双方共同爱护的子女只能得到父方或母方的单方爱护，从而有可能在子女的心灵深处留下深刻负面影响，不利于子女的健康成长。

随着我国计划生育基本国策的全面深化和发展，近年来在离婚诉讼中，当事人争抢抚育独生子女的情况非常突出。因此，有关法律规定，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的可予准许。因为越来越多的父母意识到，如果离婚后，由单方抚养子女改为由双方轮抚养，能减少因父母离婚而给子女心灵投下的阴影，使子女不因父母离婚而失去父母的共同关怀爱护，在人格上、生理上、心理上健康成长。同时，由一方抚养子女改由双方轮流抚养，也可以使不与子女共同生活的父母一方在感情上得到慰藉，可以缓解自己因失去孩子而产生的精神痛苦，也有利于缓和当事人双方的对立情绪，融洽相互关系，共同做好对子女的抚养教育。所以，在《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中明确规定：“在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。”根据此规定，在审判实践中，轮流抚养子女，一般需要由双方当事人达成协议，由人民法院予以认可。采用这种抚养方式，需要有一定的客观条件，人民法院对当事人达成轮流抚养协议的，应注意审查是否对子女有利，即是否有利于子女的健康成长和保护其合法权益。如果具备这个前提，达成协议的，法院应当予以准许。实践中，只要双方达成轮流抚养子女的协议发生法律效力后，一般都能自觉履行；如果一方或双方又反悔，不履行协议内容的，一般不再作为执行案件处理，人民法院可以告知当事人就子女扶养问题另行起诉。

《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。