犯重婚罪一个月自首可以。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。

我国《刑法》第67条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

一、什么情况下构成自首？

一般自首具有如下构成条件：

(一)自动投案

所谓自动投案，一般是指犯罪未被发觉，或者虽被发觉但尚未被司法机关查获或被群众扭送，犯罪人主动将自己置于司法机关的合法控制下，接受司法机关的审查与裁判的行为。对此，司法实践中应从以下几个方面把握：

1、投案时间

关于自动投案的时限，既可以是犯罪事实被发觉以前，也可以是犯罪事实被发觉之后，但不管怎样应是在犯罪人尚未归案之前。根据最高人民法院的司法解释，罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的，或者犯罪事实和犯罪嫌疑人均已被发觉，犯罪人逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案，经查实已准备去投案的，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，都应当视为自动投案。显然，投案时限的放宽，有利于犯罪人弃暗投明，作出积极的选择。

2、投案意志

自动投案作为犯罪嫌疑人犯罪后实施的具有“自动性”的行为，是基于其自由意志选择的结果。至于投案的动机则因人而异。有的出于真心悔改，争取宽大处理；有的慑于法律威力，迫于走投无路等。无论出于何种动机，均不影响自动投案的成立。

3、投案对象

行为人必须向有关机关或者人员承认自己实施了特定犯罪。其投案对象既可以是负有侦查、起诉、审判职能的公安机关、人民检察院和人民法院及其派出单位，如街道派出所、人民法庭等，也可以是犯罪嫌疑人所在单位、城乡基层组织和其他有关负责人。投案对象的宽泛性为犯罪人自首的实现提供了便利的条件。

4、投案内容

投案内容表现为犯罪人必须自愿置于有关机关或个人的控制之下，接受国家的审查和裁判。犯罪分子自动投案后，必须接受司法机关的侦查、起诉和审判，不能逃避，才能使自首成立。倘若犯罪人自动投案并供述罪行后又隐匿、脱逃，或者推翻供述，意图逃避制裁的，或者委托他人代首而本人拒不到案的，都属于拒不接受国家审查和裁判的行为，不能构成自首。

以上四个方面必须同时具备，才能成立自动投案。

(二)如实供述自己的罪行。

1、投案人供述的必须是犯罪事实

在司法实践中，鉴于犯罪人因作案时间、地点、环境的特殊或因生理、心理上的原因，往往难以当即做出全面供述或准确供述，故只要求其能供述主要犯罪事实即可。如果犯罪人只供述自己的次要的犯罪事实而回避主要犯罪事实，则不能视为自首。

2、投案人所供述的必须是自己的犯罪事实

即由自己实施，并由自己承担刑事责任的罪行。当然，这里既可以是投案人个人单独实施，也可以是与他人共同实施，既可以是一罪，也可以是数罪。

3、投案人所供述的犯罪必须如实

所谓如实，是指犯罪嫌疑人所首事实与所为事实相一致。

4、投案人供述犯罪事实必须主动

所谓主动，是指犯罪人出于自愿，积极供述自己的犯罪事实。其主动性体现其主观恶性的减弱。

上述自动投案和主动如实供述自己的罪行，是成立自首的必不可少的条件。二者相辅相成，密不可分。