一、公司没有签署劳动合同辞退员工的要要如何赔偿该员工

公司没有签署劳动合同辞退员工的，首先应当自用工满一个月其支付员工的双倍工资，最多支付十一个月。其次如果符合支付经济补偿金的情形的，则辞退员工的需要按照以下标准赔偿员工补偿金：

一、劳动者在单位工作每满一年，支付一个月的工资作为经济补偿金。

二、六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

《劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、上班六天还没有签劳动合同被辞退公司应该给赔偿吗

有没有赔偿看具体情况定：

1、如果还在试用期，被单位证明不符合录用条件被辞退，是没有赔偿的；

2、单位无故辞退劳动者的，属于违法解除劳动合同，根据法律规定，应当向劳动者支付赔偿金。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

三、公司不签劳动合同员工该要如何争取自己的合法权益

首先协商为主。理论上公司应该在1个月之内办好合同签订及社保相关手续。如果单位没有主动提起劳动合同，员工应该主动向单位提起，要求签订劳动合同。

协商不一致，单位仍不签订合同的，员工可以去劳动监察部门投诉单位没有签订合同以及没有缴纳社保。

员工还可以到劳动仲裁委，申请劳动仲裁，要求单位支付超过一个月不签订劳动合同的双倍工资。

员工在入职时，企业应该及时与其签订劳动合同，最迟不能超过一个月。

如果超过一个月未满一年企业未与员工签订劳动合同，那么员工可以主张支付未签订劳动合同的双倍工资。

除此之外，有的企业与新入职的员工仅签订试用期劳动合同，待员工正式转正以后，再重新签订正式的劳动合同，这种做法也是违反法律规定的。

因为试用期包含在劳动合同期限内，如果劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

如果企业与新入职的员工仅签订试用期劳动合同，待试用期满后，未与员工签订劳动合同，员工亦可主张未签订劳动合同的双倍工资。

《劳动合同法》第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

《中华人民共和国劳动合同法》（2012修正）：第二章　劳动合同的订立　　第十条　【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。\n已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。\n用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。