1．养子女与养父母及其近亲属的关系。

2．养子女与生父母及其近亲属的关系。合法的收养关系在创设新的亲属关系以及与此相关的权利义务关系的同时，也消灭了原有的亲属关系和相关的权利义务关系。

3．关于养子女的姓名问题。姓名是公民身份的重要标志，姓名权也是公民一项重要的民事权利，属于人身权利的范畴。收养关系确立后，养子女的身份关系发生了变化，与收养人形成法律拟制的父母子女关系。养父母成为被收养未成年人的新的法定监护人，他们对于养子女的姓名具有决定权，对于这项权利，他人不得干涉。

合法的收养关系如何建立

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

收养的成立是养父母养子女亲属关系发生的惟一途径，合法收养关系对收养和被收养人间以及被收养人与其生父母间的人身关系和财产关系发生一系列法律效力。收养必须符合一定的条件，履行法定的手续，才能合法有效，才能受到法律的确认和保护。收养关系成立的条件具有：收养人的条件，被收养人的条件，送养人的条件都符合法律原则。

民政部门进行收养登记，应当对要登记的收养关系进行收养评估，这是为了最大限度地保护被收养人合法权益所需要。收养评估包括收养关系当事人的收养能力评估、融合期调查和收养后回访。收养评估的对象，是收养申请人及其共同生活的家庭成员。收养申请人应当配合收养评估开展。收养评估工作可以由收养登记机关委托的第三方机构或者收养登记机关开展。民政部门优先采取委托第三方方式开展收养能力评估。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百一十一条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

第一千一百一十二条养子女可以随养父或者养母的姓氏，经当事人协商一致，也可以保留原姓氏。