打架斗殴有可能涉嫌犯聚众斗殴罪和寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：

1、多次聚众斗殴的；

2、聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；

3、在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；

4、持械聚众斗殴的。

聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。

还有有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1、随意殴打他人，情节恶劣的；

2、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

3、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

4、在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

一、打架斗殴构成故意伤害罪的处罚

我国《刑法》第二百三十四条第一款规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

根据本条规定，只要构成故意伤害罪，致人轻伤的应当判处三年以下有期徒刑，拘役或者管制；致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在故意伤害案件中，如果案发前因为被害人有明显过错，被告人一怒之下失手将被害人致伤，情节明显较轻，且案发后被告人又能积极赔偿被害人经济损失的，一般应从轻处罚或免除处罚。故意伤害他人身体犯罪行为所引起的附带民事赔偿，是属于刑事法律调整的范畴，应具有惩罚性。

刑法第36条作了明确规定：由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处分外，并应根据情况判处赔偿经济损失。即使犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，才能予以免予刑事处罚。刑法第37条规定：可以根据案件的不同情况，予以训械或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失。

另根据最高院关于审理常见犯罪的相关规定，对于故意伤害罪的量刑意见如下：

1、构成故意伤害罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：

（1）故意伤害致一人轻伤的，可以在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。

（2）故意伤害致一人重伤的，可以在三年至五年有期徒刑幅度内确定量刑起点。

（3）以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，可以在十年至十三年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外。

2、在量刑起点的基础上，可以根据伤害后果、伤残等级、手段残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。

故意伤害致人轻伤的，伤残程度可在确定量刑起点时考虑，或者作为调节基准刑的量刑情节。

二、打架斗殴构成聚众斗殴罪要如何处罚

聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。

另根据最高院关于审理常见犯罪的相关规定，对于聚众斗殴罪的量刑意见如下：

1、构成聚众斗殴罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：

（1）犯罪情节一般的，可以在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。

（2）有下到情形之一的，可以在三年至五年有期徒刑幅度内确定量刑起点：聚众斗殴三次的；聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；持械聚众斗殴的。

2、在量刑起点的基础上，可以根据聚众斗殴人数、次数、手段严重程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。

打架斗殴可能涉嫌什么罪名的相关法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。