遗弃的亲生子女被他人收养后，是没有赡养亲生父母义务的，法律规定，收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；

养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

一、对于养父子关系

对于养父子关系，在养父子关系成立后，其关系的解除在《民法典》中也有明确的规定：

第一千一百一十四条收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。

收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。

第一千一百一十五条养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。

第一千一百一十六条当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。

第一千一百一十七条收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。

第一千一百一十八条收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的抚养费。

生父母要求解除收养关系的，养父母可以要求生父母适当补偿收养期间支出的抚养费；但是，因养父母虐待、遗弃养子女而解除收养关系的除外。

二、养不起孩子可以送给别人吗？

养不起孩子可以送给别人，但送养人必须满足以下的条件：

1、孩子的监护人，当被收养人的父母死亡后，由孤儿的监护人作为送养人，而监护人通常包括：祖父母、外祖父母、兄、姐等近亲属。

2、社会福利机构，是指各级人民政府的民政部门所兴办的慈善机构。

3、有特殊困难无力抚养子女的生父母，比如双方患有严重的疾病等。自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

三、收养的成立效力

收养成立的效力，是指收养关系成立后所产生的一系列民事法律后果。会形成如下效力：

1、养父母与养子女间产生拟制直系血亲关系。

2、养子女与养父母的近亲属间形成法律拟制的直系或者旁系血亲关系。

3、养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系消除。

4关于养子女的姓氏。