法律规定抚养费父母不能放弃。

1、从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。

2、父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。

3、父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。

父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

父母有保护和教育未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

一、子女的抚养费可以由一方全部承担吗？

1、如果协商一致，是可以由一方全部承担。当然，如果有证据显示承担全部抚养费的一方抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，则不可以。

2、即使达成上述协议后，如果过一段时间后，双方经济情况确有变化，子女的生活费和教育费确有增加或者给付的必要，一方仍可诉至法院，要求另一方承担抚养费。

就未成年子女来讲，父母对其的抚养义务是法定的，因此不管在什么情况下父母不可以放弃对子女的抚养义务，也是法律中不允许放弃的。此时，要是当事人都不想抚养子女的话，那么就只能由法官对子女的抚养作出判决。