高级人民法院管辖的第一审刑事案件，是全省（自治区、直辖市）性的重大刑事案件。

最高人民法院管辖的第一审刑事案件，是全国性的重大刑事案件。

什么是刑事诉讼中的专门管辖

刑事管辖的专门管辖指专门人民法院之间，以及专门人民法院于普通人民法院之间对受理第一审刑事案件在受理范围上的分工。

在我国领域外的中国飞机、船舶内犯罪的应由何地人民法院管辖

由犯罪发生后该飞机或船舶在中国最初降落地或停泊口岸所在地的人民法院管辖。

正在服刑的罪犯在脱逃期间又犯罪的应由何地人民法院管辖

正在服刑的罪犯在脱逃期间又犯罪的，如果是在犯罪地捕获并发现的，由犯罪地的人民法院管辖；

如果是被缉捕押解回监狱后发现的，由犯罪服刑地的人民法院管辖。

现役军人和非军人共同犯罪的，分别由军事法院和地方人民法院或者其他专门法院管辖；

涉及国家军事秘密的，全案由军事法院管辖。

一、刑事案件办案程序有哪些

第一、公安机关侦查阶段。本阶段公安机关可先对犯罪嫌疑人进行拘留，拘留期限最长为37日。经检察院批准逮捕后，公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月。案情复杂的，经申请可以延长一个月。第二、检察院审查起诉阶段。本阶段检察院应当在一个月内做出是否起诉的决定，重大复杂案件可以延长半个月。同时，若检察院认为证据不足的，可以退回公安机关补充侦查。检察院在确认案件证据充分后，可以起诉后，向人民法院提起公诉。第三、人民法院审理阶段。人民法院在受理案件后，一般会在两个月左右开庭，对案件进行审理。

二、刑事诉讼回避人员有哪些

刑事诉讼中的回避。刑事诉讼中的回避，是指与案件本身或案件当事人有利害关系或者其他特殊关系的侦查、检察和审判人员，包括书记员、翻译人员、鉴定人，不得参加本案处理工作的一项诉讼制度。

根据《刑事诉讼法》第29条、第31条的规定，下列人员适用回避：审判人员、检察人员、侦查人员、书记员、翻译人员、鉴定人。

根据《刑事诉讼法》第28条、第28条规定，在下列情况下，以上人员应当申请回避：

（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；

（二）本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；

（三）担任过本案证人、鉴定人、辩护人或者诉讼代理人的；

（四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。

此外，《刑事诉讼法》第192条、第206条分别规定：“原审人民法院对于发回重新审判的案件，应当另行组成合议庭，依照第一审程序进行审判。”“人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当另行组成合议庭进行。”因此，曾经担任过该案某一审判阶段审判工作人员不能再次担任该案的审判工作，也应当回避。而且根据有关司法精神，曾经担任过本案侦查的人员不得再担任本案的起诉、审判工作，曾经担任过本案起诉工作的人员不得再担任本案的审判工作。