就涉外仲裁而言，当事人选择仲裁机构主要有以下几种情况：

(1)选择在本国的常设仲裁机构进行仲裁双方当事人在订立仲裁协议时，一般都会力争将争议提交本国的常设仲裁机构进行仲裁。这样做除了便于仲裁和对本国的常设仲裁机构可以信任的因素外，更重要的是当事人对本国的仲裁机构比较熟悉。

(2)在对方当事人所属国常设仲裁机构进行仲裁：在对方当事人极力坚持，双方当事人无法达成在本国或者在第三国常设仲裁机构进行仲裁的协议的情况下，往往作出这样一种选择。有时当事人一方出于某种策略考虑也可能与对方达成这样的协议。

(3)在第三国或者国际性的常设仲裁机构进行仲裁：在双方当事人就选择仲裁机构难以达成在其本国常设仲裁机构进行仲裁的情况下，当事人往往作出一种妥协性的选择，即在第三国或者国际性的常设仲裁机构进行仲裁。

实践中，选择第三国仲裁机构，主要应从以下几方面因素加以考虑：一是该国对我国比较友好；二是该国的仲裁法律和仲裁规则比较完备和公平合理；三是该国的仲裁机构有较好的业务能力和国际信誉；四是该国是1958年《纽约公约》的成员国，以便于仲裁裁决在外国的执行。

目前国际上比较著名的国际性常设仲裁机构有国际商会仲裁院、解决投资争端国际中心。地区性的常设仲裁机构有亚洲及远东经济委员会商事仲裁中心、美洲国家间商事仲裁委员会。内国常设仲裁机构有瑞士斯德哥尔摩商会仲裁院、英国伦敦商事仲裁院、瑞士苏黎士商会仲裁院、美国仲裁协会和中国国际经济贸易仲裁委员会。

实践中，除了按照上述几种方式选择仲裁机构以外，双方当事人有时还会采用一种更为灵活、方便的方式，即在仲裁协议中并不明确规定将合同争议提交给哪一国仲裁机构进行仲裁，只规定发生合同争议时应提交被诉方国家常设仲裁机构进行仲裁。

一、涉外仲裁法律适用是哪些法律

《中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁规则》第七条规定：“凡当事人同意将争议提交仲裁委员会仲裁的，均视为同意按照本仲裁规则进行仲裁。但当事人另有约定且仲裁委员会同意的，从其约定。”

仲裁庭在选择适用法时，一般遵循以下几条原则：

(1)当事人意思自治原则。如果当事人约定了适用法，则仲裁庭从其约定。民法典规定：涉外合同的当事人可以选择处理合同争议所适用的法律，但法律另有规定的除外。

(2)与合同最密切联系的原则。根据民法典和有关国际法的规定，当事人选择的，适用与合同有最密切联系的国家的法律。所谓最密切联系，主要是考虑合同的订立地、履行地、争议地、当事人住所地或主要营业地以及仲裁进行地等因素，根据这一原则，一般适用缔约地法、履行地法、争议地法和仲裁地法等。

(3)特殊规定原则。民法典规定，在中华人民共和国境内履行的中外合资经营合同、中外合作经营合同、中外合作勘探开发自然资源合同，适用中华人民共和国法律。

(4)适用国际公约和参考国际惯例的原则。如果当事人双方加入了某一国际公约或条约，或双方所在国订有双边条约或协定，则双方的国民均应遵从公约、条约或协定的规定。除适用国际公约外，参考国际惯例也是仲裁案件的重要原则。