一、醉驾事故逃逸应该如何处罚

醉驾交通事故逃逸涉嫌交通肇事罪，一般犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、交通肇事罪的构成要件

交通肇事罪的构成要件如下：

1．交通肇事罪的主体为一般主体。即凡年满16周岁，具有刑事责任能力的自然人均可构成；

2．交通肇事罪侵犯的客体是交通运输的安全。交通运输与广大人民群众的生命财产安全紧密相连，一旦发生交通事故，就会危及不特定多数人的生命和财产安全。因此，其本质上是危害公共安全的犯罪；

3．交通肇事罪的主观方面表现为过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失，这种过失是指行为人对自己的违章行为可能造成的后果而言。

4．交通肇事罪的客观方面表现为在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。

三、交通肇事罪的追诉时效

交通肇事罪的追诉时效一般是10年。根据法律规定，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉，而交通肇事罪的法定最高刑为七年以上，所以追诉时效为10年。

《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第八节　时效　　　　第八十七条　犯罪经过下列期限不再追诉：\n（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；\n（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；\n（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；\n（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。