1、如果公司股东只有两个，其中一名股东死亡，则由于股东人数不足《公司法》第二十条关于公司股东人数必须两个以上的规定，公司应申请解散，进行清算，所得剩余资产由继承人按照被继承人（死亡股东）对公司的投资比例进行继承；

2、如果公司股东为两个以上，则应参照《公司法》关于股权转让的规定，按以下程序继承股权：

首先，由公司全体股东召开股东会，按照《公司法》第三十五条、第三十八条以及公司章程关于股东表决方式和表决权的规定，对同意继承人受让死亡股东的股权作出决议；如果有股东不同意转让，则该不同意转让的股东应该购买死亡股东的出资，所得转让费作为死亡股东的遗产，由其继承人继承。如果不购买该转让的出资，则依法视为同意转让；

第二、由公司将继承人（股权受让人）的姓名、住所以及受让的出资额记载于公司股东名册；

第三、修改公司章程；

第四、到公司登记机关办理工商变更登记手续。至此，股权的继承得以完成。此外，在实践中还可能出现死亡股东的继承人是未成年人或是其他无民事行为能力人，在这种情况下，应由其法定代理人代为行使公司股东的权利。

一、股权转让要办理哪些手续

1、首先需要您将股权转让给第三方，与第三方（受让方）签订《股权转让协议》，约定股权转让价格、交接、债权债务、股权转让款的支付等事宜，转让方与受让方在《股权转让协议》上签字盖章。

2、需要另外那位股东对您的股份转让给第三方放弃优先购买权，出具放弃优先购买权的承诺或证明。

3、需要召开老股东会议，经过老股东会表决同意，免去转让方的相关职务，表决比例和表决方式按照原来公司章程的规定进行，参加会议的股东在《股东会决议》上签字盖章。

4、需要召开新股东会议，经过新股东会表决同意，任命新股东的相关职务，表决比例和表决方式按照公司章程的规定进行，参加会议的股东在《股东会决议》上签字盖章。讨论新的公司《章程》，通过后在新的公司《章程》上签字盖章。

5、在上述文件签署后30日内，向公司注册地工商局提交《股权转让协议》、《股东会决议》、新的《公司章程》等文件，由公司股东会指派的代表办理股权变更登记。

6、股权转让的债权债务一般由转让方与受让方在《股权转让协议》中进行详细约定。

法律依据：

《民法典》

第一千一百六十条

无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。