不可以。

公告送达是《民事诉讼法》规定的一种合法的法院送达方式，但使用公告送达有前提，必是在“受送达人下落不明”、“或者用《民事诉讼法》所规定的其他方式无法送达”的情况下才可以通过公告方式进行送达。

所以，如果当事人的情况符合公告送达的适用条件的，法院可以依法进行公告送达，并进行缺席审理和判决，法院的公告送达并判决的做法并没有违反法定诉讼程序，当事人以“法院进行公告送达并判决、当事人不知道开庭”为由进行申请再审的理由不成立。

当然，如果当事人有证据证明不应该使用公告送达，但法院违法进行公告送达并判决的，这种情况下，属于《民事诉讼法》第二百条所规定的“违反法律规定，剥夺当事人辩论权利”的情形，可以申请再审。

另外，根据《民事诉讼法》第二百零二条的规定，如果是离婚案件，且法院准予离婚的判决已经生效的，当事人不得申请再审。

《民事诉讼法》

第八十五条送达诉讼文书，应当直接送交受送达人。受送达人是公民的，本人不在交他的同住成年家属签收;受送达人是法人或者其他组织的，应当由法人的法定代表人、其他组织的主要负责人或者该法人、组织负责收件的人签收;受送达人有诉讼代理人的，可以送交其代理人签收;受送达人已向人民法院指定代收人的，送交代收人签收。

受送达人的同住成年家属，法人或者其他组织的负责收件的人，诉讼代理人或者代收人在送达回证上签收的日期为送达日期。

第八十六条受送达人或者他的同住成年家属拒绝接收诉讼文书的，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所;也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。

第八十七条经受送达人同意，人民法院可以采用传真、电子邮件等能够确认其收悉的方式送达诉讼文书，但判决书、裁定书、调解书除外。

采用前款方式送达的，以传真、电子邮件等到达受送达人特定系统的日期为送达日期。

第八十八条直接送达诉讼文书有困难的，可以委托其他人民法院代为送达，或者邮寄送达。邮寄送达的，以回执上注明的收件日期为送达日期。

第八十九条受送达人是军人的，通过其所在部队团以上单位的政治机关转交。

第九十条受送达人被监禁的，通过其所在监所转交。

受送达人被采取强制性教育措施的，通过其所在强制性教育机构转交。

第九十二条受送达人下落不明，或者用本节规定的其他方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。

公告送达，应当在案卷中记明原因和经过。

第一百九十九条当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审;当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

第二百条当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

(一)有新的证据，足以推翻原判决、裁定的;

(二)原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的;

(三)原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的;

(四)原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的;

(五)对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的;

(六)原判决、裁定适用法律确有错误的;

(七)审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的;

(八)无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的;

(九)违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的;

(十)未经传票传唤，缺席判决的;

(十一)原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的;

(十二)据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的;

(十三)审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

第二百零二条当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。