可以，但是后期如果让不抚养孩子的这一方人支付抚养费的话，那就必须要证明是自身经济能力和孩子实际需求发生了重大变化。离婚协议中写清楚不要求对方支付抚养费，说明在当时当事人是自认为自己的经济实力可以承担起孩子的成长所需。

一、抚养费和扶养费区别

抚养费和扶养费的区别在于：

1、对象不同。扶养费是同辈之间，比如兄长扶养弟弟。抚养则指的长辈对晚辈，比如父母抚养子女；

2、义务不同。抚养一般都会承担监护的责任，而扶养则一般指照顾日常生活。

一、起诉抚养费流程包括：

1、以孩子的名义写一份起诉状，内容是找孩子的父亲或母亲要抚养费；

2、交到没有支付抚养费一方的居住地法院；

3、等待开庭审理；

4、开庭前准备好证据，离婚协议书或判决书。

二、不给抚养费的后果，需要视情况而定：

1、如果是协议离婚，不按离婚协议约定支付抚养费，对方可以向法院起诉要求支付；

2、如果是诉讼离婚，不按调解书或判决书支付抚养费的，可向一审法院反映，由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。

总之，父母离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部的子女的生活费、教育费和医疗费等费用。抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

二、一方拒付抚养费的能判刑么

不直接抚养孩子的一方拒绝支付抚养费一般不会被判刑。另一方拒绝支付抚养费的，抚养孩子的一方可以起诉到法院，法院判决之后，对方还不执行的，可以申请强制执行。如果对方有支付能力但是拒不支付，那就有可能被采取强制措施。

三、怎样在法院起诉不给抚养费

如果对方不给抚养费的，可以按照以下程序去法院起诉。首先，以孩子的名义写一份起诉状，内容是找孩子的父亲或母亲要抚养费。

其次，交到没有支付抚养费一方的居住地法院，缴纳立案费。然后等待开庭审理。开庭前准备好证据，离婚协议书或判决书。

具体而言，需要以下材料：

第一，孩子的户口本或者出生证明以及复印件；

第二，离婚协议书以及复印件；

第三，离婚证及其复印件；

第四，民事起诉状一式两份。

第五，预交案件受理费。法院判决对方支付抚养费之后，如果对方不履行，可以申请强制执行，不须另行起诉。