劳动争议仲裁调解书和仲裁裁决书的法律效力，既有相同的方面又有不同之处。

相同的方面表现在：

（1）结束仲裁程序。仲裁调解书和仲裁裁决书送达后，均表明劳动争议仲裁委员会已从仲裁法律程序上解决了双方当事人的争议，即意味着仲裁程序的结束。

（2）确定了当事人之间的权利义务关系，产生了实体法上的后果，双方当事人应自觉履行。

（3）当事人不得再以同一理由、同一事实向仲裁机关申请仲裁。如有上述情况申请仲裁的，劳动争议仲裁机关不予受理。但对确有错误或经人民法院裁定不予执行的，当事人可向仲裁机关提出，按仲裁监督程序处理。

（4）具有强制执行效力。当事人对发生法律效力的调解书和裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以申请人民法院强制执行。人民法院为执行调解书和裁决书而发出的协助执行通知书，有关单位和人员必须执行。

不同之处表现在：

（1）生效的时间不同。调解书自送达之日起具有法律效力。仲裁裁决书并不是送达后立即生效，而是当事人自收到裁决书之日起15日内不起诉的，裁决书即发生法律效力。

（2）提起诉讼的权利不同。当事人双方或其中一方不得就调解书的内容向人民法院起诉，而对裁决书，当事人对其不服或有异议，可在法定的期限内向人民法院起诉。

关于劳动仲裁裁决书和调解书的履行

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。

根据法律的规定，发生法律效力的调解书、裁决书具有执行力，当事人应当按照规定的期限履行，履行的基本原则是全面履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照《民事诉讼法》的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。实践中很多的用人单位在劳动争议仲裁调解书、裁决书生效后仍然拒不履行相应的义务，此时劳动者可以按照法律规定向人民法院申请强制执行。

根据《民事诉讼法》的有关规定，由法院执行的调解书、裁决书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地法院执行。

所以，一般情况下，当事人可以持生效的仲裁裁决书或调解书向用人单位注册地的基层人民法院申请强制执行，要求公司支付补偿和赔偿金。

《劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。