有寻衅滋事前科再犯的构成累犯应当从重处罚，根据我国法律规定该累犯可能五年以上有期徒刑。且累犯不适用缓刑。所为累犯，是指故意犯罪刑罚执行完毕五年以内再故意犯罪的。

一、有前科和没前科判刑各会什么案件

危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。其他的犯罪被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。构成累犯的应从轻处罚、不适用缓刑；如果不构成累犯，只有犯罪前科，一般不影响量刑。

二、缓刑执行完毕是否适用累犯

缓刑执行完毕不适用累犯。根据《刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。以及第七十四条，对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。

三、有前科再犯罪会加重处罚吗

有前科的再犯罪一般不会加重处罚，但部分有前科的再犯罪会从重处罚。加重处罚是指在法定的量刑幅度的上一个量刑幅度判处刑罚，而从重处罚是指在法律规定的量刑幅度内判处较重的刑罚或较长的刑期。根据法律规定，即使是构成累犯的有前科的再犯也不会加重处罚，只会从重处罚。而且有前科的罪犯只有构成累犯才会从重处罚，没有构成累犯的不会从重处罚。累犯一般累犯和特别累犯两种。一般累犯是指年满十八周岁后故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕、被赦免或被假释五年之内，又犯了应当被判处有期徒刑以上刑罚故意犯罪的罪犯。因此若是犯前罪时不满十八周岁，或者有前科，但是前罪没有被判处有期徒刑以上刑罚，而是判处管制或者拘役，或者距离前罪刑罚主刑执行完毕已经过去五年，或者前后罪中不全是故意犯罪，那么已经不构一般累犯。特别累犯是指犯危害国家安全、恐怖主义犯罪、黑社会性质组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕以后或被赦免五年之内，又犯这三类罪的罪犯。若是前后罪中任一罪不是危害国家安全、恐怖主义犯罪、黑社会性质组织犯罪，那么不能按特别累犯处理，只能看是否符合一般累犯的，判断是否成立累犯。但若是前后罪都为此三种犯罪，则有前科一定是累犯。