对寻衅滋事行为必须进行拘留，罚款只是可以选择性的处罚。

《治安管理处罚法》第二十六条有下列行为之一的，处5日以上10日以下的拘留，可以并处500元以下罚款；

情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款：

(一)结伙斗殴的；

(二)追逐、拦截他人的；

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；

(四)其他寻衅滋事行为。

一、寻衅滋事的刑事处罚

《刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的；

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

(四)在公共场所起哄闹事。造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

二、不追究刑事责任的情形

根据法律规定，不追究刑事责任的庆幸有以下几种：

1、情节显著轻微、危害不大，根据刑法不认为是犯罪的。

2、犯罪已过追诉时效期限的。刑法规定了对于刑事犯罪的追诉期限：法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年；法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。超过上述法定追诉时效的，一般不再追究刑事责任。

3、经特赦令免除刑罚的。在我国，全国人民代表大会常务委员会有权决定特赦。这种特赦命令具有终止刑事追究的法律效力。

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。告诉才处理的案件以被害人提出告诉为前提。被害人没有提出告诉或者撤回告诉的，对这类案件的追究就失去了法律基础。

5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的。刑法实行罪责自负、反对株连的原则，如果犯罪嫌疑人、被告人死亡的，追究刑事责任已经没有意义，因此不予追究。

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。

整体来说，绝大多数的寻衅滋事行为绝对不可能只对当事人进行口头教育的，一些必要的处罚措施还是得根据寻衅滋事的案情来分析。当然了，被行政拘留了的话，也说明，寻衅滋事并没有给社会或广大民众造成什么太过严重的影响。