反诉和增加诉讼请求的提出时间是：案件受理后，法庭辩论结束前，再审期间子女抚养权提反诉是不可以的。

所谓反诉，是指在已经开始的诉讼活动中，被告向本诉的原告提出了一种独立的反请求，目的是为了抵销或并吞本诉原告的诉讼请求的一种反制诉讼行为，它的对称是本诉，即已经开始的原诉讼。反诉行为具有以下特点：

1、反诉与本诉当事人的诉讼地位具有双重性。

一般而言，本诉的原告则是反诉的被告；反诉的原告则是本诉的被告，第三人无反诉权，其诉讼地位仍然不变。

2、反诉请求是独立的。

反诉的诉讼请求与本诉的诉讼请求是互相牵连，又各自独立的两个不同的诉讼请求。反诉请求是实体上的请求，不同于反诉、反驳；反诉是程序上的请求，是起诉的特殊形式，能够在一定条件下引起诉讼程序的发生或变更；反驳是抗辩的一种方式，即对程序或实体上的请求予以否认或不予认可，不能引起诉讼法律关系的发生或变更。

3、反诉具有给付内容且能抵销、吞并原告的诉讼请求之功能。

本诉与反诉是两个既相似又有区别的审判程序，两者又都是给付之诉，即可以合审理，这样既能简化诉讼程序，又能节约诉讼成本和司法资源，更好地保护当事人的合法权益。

一、如何去法院起诉孩子抚养权

1、你可以起诉离婚并要求小孩的抚养权，但最终法院会不会把孩子判决给你，要看你们双方抚养孩子哪一方更有利于孩子健康成长。

处理的总原则是：从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善处理

2、起诉前要考虑好财产分割和子女抚养的方案，很多时候双方为了抚养孩子会在财产方面做些让步。

如果双方的经济条件差不多，就需要看孩子跟谁比较亲近，如果是10周岁以上的孩子，法院一般会采取孩子的意见

二、什么是子女抚养

父母离婚后，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。夫妻离婚，对于子女抚养问题争议较大，在确定子女抚养权归属时，要把子女利益最大化放在首位，保障子女的健康成长。父母离婚可能对子女造成巨大的伤害，要关注子女的身心健康，减少和弱化对子女的伤害。

子女抚养是父母有责任和义务对其子女进行抚育和监护。在离婚时，对于子女抚养权的归属要按照有利于子女健康成长为原则来确定。一般情况下两周岁以下的子女，随母亲生活；两周岁以上未成年的子女，综合考虑双方的条件确定；十周岁以上的子女，要考虑孩子的意愿。不直接抚养子女的一方，要支付抚养费，直到孩子成年，此外，还享有探视权，可以和孩子联系、会面、交往、短期共同生活。当抚养孩子的一方情况发生重大变化，无能力抚养孩子时，或者不尽抚养义务或虐待子女的，可以变更子女的抚养权。