一方出轨提出离婚，双方可以协议离婚，一并处理抚养权；如果协商不成，可以到法院起诉离婚，让法院判决。对于孩子抚养权问题，要从有利于孩子成长的角度出发，仔细确认双方的情况后判决，但哺乳期间的孩子一般判给女方抚养，如果不是哺乳期，要看哪方更适合小孩成长并征求小孩本人意见。两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

1、患有久治不愈的传染性疾病或者其他疾病，子女不宜与其共同生活的；

2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

3、因其他原因，子女确无法随母方生活的。一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。有固定收入的，一般按其收入的20%至30%支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。所以，一方出轨提出离婚，孩子的抚养权要视情况而定。只要女方无重大疾病并愿意抚养孩子的，两岁以下一般是归女方抚养。超过两岁的，就要视情况而定，一般会结合孩子的意愿和双方的条件来判孩子的抚养权归属。

一、遇到孩子抚养权纠纷应该如何处理

子女的抚养权纠纷一般先由双方协商解决，一旦协商不成，则需由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行。

一、不满两周岁的子女以由母亲直接抚养为原则。但母亲有下列情形之一的，应当由父亲一方抚养：

（1）母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

（2）母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的；

（3）因其他原因，子女确不宜随母亲生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。

二、对两周岁以上的未成年子女，随父或随母生活，首先应由父母双方协议决定。因此，当父母双方对抚养未成年子女发生争议时，法院应当进行调解，在当事人双方自愿、合法的前提下，协商决定：未成年子女由父方抚养，或随母方生活，或者在有利于保护子女利益的前提下，由父母双方轮流抚养，对上述几种抚养方式的解决，法院都是可以准许的。

如果当事人双方因子女抚养问题达不成协议时，法院应结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况，根据有利于子女健康成长的原则妥善地作出裁决。

父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；

（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；

（三）无其他子女，而另一方有其他子女；

（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。

父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。

三、对八周岁以上的未成年孩子，父母双方对抚养问题协议不成的，应当尊重孩子的真实意愿。

但是这并不是说八周岁以上未成年孩子可以随意选择随谁生活，法院一般在父母同争抚养权，且双方都具有抚养孩子的条件时，才考虑孩子个人的意见。