审查起诉阶段能自首。依据我国相关法律的规定，在审查起诉期间，犯罪嫌疑人如果自动投案或者被抓获的，人民检察院应当重新进行审查。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第五百零九条审查起诉期间，犯罪嫌疑人自动投案或者被抓获的，人民检察院应当重新审查。

对严重危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件报请核准期间，犯罪嫌疑人自动投案或者被抓获的，报请核准的人民检察院应当及时撤回报请，重新审查案件。

第五百一十条提起公诉后被告人到案，人民法院拟重新审理的，人民检察院应当商人民法院将案件撤回并重新审查。

一、自首的时间判定

我国《刑法》第六十七条第一款规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。一般来说，自首没有时间限制，只要是在被抓获以前向有关部门投案并如实供述犯罪罪行，都可以认定为自首，自首分为一般自首和特别自首。自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的;公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。如实供述自己的罪行，是指嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。特别自首与一般自首的区别在于，行为不是自动投案的，而是已经因为涉嫌此罪被关押而如实供述彼罪。

二、羁押期间需要重新计算的情况

1：侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，重新计算侦查羁押期限。

2：犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址、身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不能停止对其犯罪行为的侦查取证。

3：公安机关或者检察机关补充侦查完毕后移送人民检察院或者人民法院的，人民检察院或者人民法院重新计算审查起诉或者审理期限。

4：二审人民法院发回原审人民法院重新审判的案件，原审法院从收到发回案件之日起，从新计算审理期限。

5：犯罪嫌疑人，被告人在押的，对他们作精神鉴定的期间，不计入如办案期限。

除此之外的其它鉴定期间都应当计入办案期限。如果由于鉴定时间较长导致在办案期限以内无法办完案件的，应当为犯罪嫌疑人或者被告人变更强制措施，改为取保候审或者。

6：人民法院或者人民检察院改变管辖的公诉案件，从改变之日起，收到案件的机关重新计算办案期限。

7：中止审理的期限不计入审理期限。

8：延期审理的案件不计入审理期限。