滥伐林木罪的刑事责任是：行为人滥伐林木数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；滥伐林木数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

法律依据：

《刑法》第十四条明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪，应当负刑事责任。

第三百四十五条第二款违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

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《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第六章　妨害社会管理秩序罪 第六节　破坏环境资源保护罪　　　　第三百四十五条　盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。\n违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。\n非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。\n盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。