一、不签竞业限制公司是不是能辞退

公司一般不能因员工不签竞业限制协议而辞退该员工。签订协议的原则是公平自愿的原则，如果员工不愿意签的，可以拒绝。而公司一般只有因员工具有严重违反其规章制度；被依法追究刑事责任等情形才能采取过错性辞退的方式来辞退该员工。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条

用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

二、公司是不是能辞退怀孕期员工

怀孕后单位不可以解除劳动合同，但是职工是可以解除劳动合同的。任何单位不得在职员怀孕、产假、哺乳期间，辞退女职工或者单方解除劳动合同，而职工本人则可以在任何时候辞职，解除劳动合同。

《劳动合同法》第四十二条

劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。

三、退回劳务公司是不是算辞退

用工单位将被派遣员工退回派遣公司的，不属于辞退，被派遣员工与用工单位建立的不是劳动关系。

劳务派遣，是由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的用工形式。该形式多在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施，有利于用工单位降低招聘成本和培训成本等。

《劳动合同法》第五十八条

劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。

《中华人民共和国劳动合同法》（2012修正）：第七章　法律责任　　第八十六条　【订立无效劳动合同的法律责任】劳动合同依照本法第二十六条规定被确认无效，给对方造成损害的，有过错的一方应当承担赔偿责任。