因民间纠纷引起的轻伤害案件，公安机关立案后、向人民检察院移送审查起诉前，经双方当事人的同意，可以进行调解。双方当事人自行和解的，或者是经调解达成了调解协议并履行完毕的，公安机关可以撤销案件。

关于刑事和解，主要指的是在刑事诉讼中，对于那些事实清楚明了、证据确凿的轻微刑事案件，如果加害人认罪伏法、真心悔悟，并且积极赔偿了被害人损失，获得了被害人的谅解的，同时被害人也同意不追究加害人的刑事责任的情况，国家机关就可以和解作为不捕、不诉、轻判的情节的一种诉讼制度。

根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，行为人给人造成了轻伤害的案件，属于可以公诉也可以自诉的案件。

第一，在侦查阶段，刑事和解后，公安机关直接撤案。我国刑事诉讼法规定，有情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件。

第二，在审查批捕阶段，刑事和解后，检察机关作出不批捕决定，后公安机关撤案。

关于检察院批准逮捕的相关规定，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十八条规定，公安机关向人民检察院提请批准逮捕的案件，检察院应对其进行审查，审查后，根据具体的情况作出是否批准逮捕的决定。批准逮捕的，公安机关应当立即执行，同时要把执行的具体情况及时通知人民检察院;而对于不批准逮捕的决定，人民检察院应当对此说明具体的不批准逮捕的理由，如果还需要进行补充侦查的，一并通知公安机关。司法实践当中，一般对那些有确切的证据证明犯罪嫌疑人、被告人有犯罪事实的，依法法律规定，被判处徒刑以上刑罚的可能性较大的，假如采取取保候审并不足以防止其对社会再次造成危险的，就可以批准逮捕。

在审查起诉阶段，刑事和解后，检察机关不作出不起诉决定，将案件退回公安机关，就由公安机关撤案。我国刑事诉讼法规定，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，人民检察院应当作出不起诉的决定。实践当中，对于那些犯罪情节轻微的犯罪嫌疑人，依照刑法的相关规定，属于不需要判处其相关的刑事处罚、可以免除刑事处罚的，人民检察院对于这种情况可以作出不起诉决定。

对于人民检察院决定不起诉的案件，如果在对案件的侦查当中有被查封、扣押、冻结的财物的，有权对其解除。检察院对于那些虽决定不予起诉，但是行为人应该依法收到行政处罚、行政处分的案件，对行为人的违法所得应当没收，并提出相应的检察意见，将其移送到有关主管机关，由主管机关对其进行处理。对于具体的处理结果，有关主管机关应及时的通知人民检察院。在审判阶段，刑事和解后，法院将案件退回检察机关，检察机关将案件退回公安机关，由公安机关撤案即可。

根据我国《人民检察院刑事诉讼规则》(试行)的相关规定，经过人民检察院侦查，对于那些认为犯罪事实清楚，证据也确实、充分的应当依法追究相关当事人刑事责任的案件，向人民法院提起诉讼前，应当写出侦查终结报告，并且制作起诉意见书。反之，对于那些犯罪情节轻微的，依法是不需要追究或不需要对相关当事人进行刑事处罚或是可以免除刑罚的案件，在写出侦查终结报告的同时就需要制作不起诉的意见书，最后要由侦查部门的负责人审核，检察长批准。