最长是37天，最短是3天

《刑事诉讼法》第六十九条规定:公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

所以只有对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，才可能拘留到37天,你说的情况又不是大案,关到14天还不批准逮捕就得放人,不放的话就是违法超期羁押,可以要求公安局立刻放人,或者要求取保候审.不行的话就去检察院申诉.刑事诉讼法第七十五条对次有明确规定:犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。人民法院、人民检察院或者公安机关对于被采取强制措施超过法定期限的犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。

如果是已经被检察院批准逮捕了,一般最多能关2个月,案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月(这是很容易被批准的)。所以本案是有可能延长关押到3个月.而刑事诉讼法还规定了其他延长关押期限的条件,总共加起来能关7个月.但照我看本案是不可能的,因为条件是:

必须是这些案件:

(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;

(二)重大的犯罪集团案件;

(三)流窜作案的重大复杂案件;

(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月.犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

轻伤的刑罚不重,《刑法》第二百三十四条规定:故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。最多也就做三年牢,而且可能会判缓刑(人民法院对被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，根据其犯罪情节和认罪、服罪、悔罪表现，认为原判刑罚可以暂缓执行，就不予关押,而规定一定期限的考验期，在考验期内没有发生法定的撤销缓刑的情形、原判刑期不再执行的一种刑罚执行制度)。

而且故意伤害(轻伤)案是可以作为自诉案件的,即由当事人自己举证并直接向法院起诉，法院根据当事人的起诉直接立案进行审判;当事人不起诉或者撤回起诉，法院就不能进行审判，俗称民不告官不究。所以要争取和对方私了,这样就只要陪钱,免得牢狱之灾,还要落个犯罪记录.当然只是可以作为自诉案件,如果检察院要起诉,那即使对方不起诉也会审判的。