持刀威胁他人会构成什么犯罪，要依据具体的情况而定，如果只是单纯威胁的，没有造成人身损害或者实施其他行为的，一般不会构成犯罪。

相关法律规定

《治安管理处罚法》

第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；

(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；

(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；

(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；

(六)偷窥、窃听、散布他人隐私的。

一、持刀伤人的量刑是什么？

在法律上，并没有持刀伤人罪的说法，持刀伤人往往是与故意伤害罪相联系，持刀伤人如果造成被害人轻伤或其以上程度的伤害的话，往往以故意伤害罪的罪名定罪处罚。所以说到持刀伤人如何判刑，其实就是故意伤害罪如何量刑的问题。

故意伤害罪的量刑起点的确定

1、构成故意伤害罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：

（1）故意伤害致一人轻伤的，可以在六个月至一年六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点；

（2）故意伤害致一人重伤的，可以在三年至四年有期徒刑幅度内确定量刑起点；

（3）以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，可以在十年至十二年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外；

（4）故意伤害致一人死亡的，可以在十年至十五年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外。

2、在量刑起点的基础上，可以根据伤亡后果、伤残等级、手段的残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。

3、雇佣他人实施伤害行为的，可以增加基准刑的20%以下。

4、有下列情节之一的，可以减少基准刑的20%以下：

（1）因婚姻家庭、邻里纠纷等民间矛盾激化引发的；

（2）因被害人的过错引发犯罪或对矛盾激化引发犯罪负有责任的；

（3）犯罪后积极抢救被害人的。